Ajuda Matemática

por **adauto martins** » Sex Dez 06, 2019 12:36

(ITA-exame 1957)
a que distancia do vertice devemos cortar um cone de revoluçao,por um plano paralelo a base,de modo que o volume do cone
destacada seja 1/8 do volume do primeiro cone?

por **adauto martins** » Sex Dez 06, 2019 13:06

soluçao

pelos dados do problema,teremos

${v}_{d}=(1/8){v}_{m}$ ´
onde ${v}_{d}$ volume do cone destacado,
${v}_{m}$ volume do cone maior.éntao

${v}_{d}/{v}_{m}=1/8$

$((\pi{r}^{2}h)/3)/((\pi{R}^{2}H)/3)=1/8$
$\Rightarrow$

${(r/R)}^{2}.(h/H)=1/8(*)$

por semélhança de triangulos retangulos obtidos pelas alturas e raios dos triangulos inseridos no cone,teremos´

r/R=h/H

$((\pi{r}^{2}h)/3)/((\pi{R}^{2}H)/3)=1/8$ $\Rightarrow$ ´

${(r/R)}^{2}.(h/H)=1/8(*)$ ´

substituindo (**) em (*),teremos

${(h/H)}^{2}.(h/H)={(h/H)}^{3}=1/8\Rightarrow h=(1/2)H$

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