Ajuda Matemática

por **380625** » Sáb Ago 20, 2011 16:08

Boa tarde queria uma dica para resolver os seguinte exercicio.

1) Determinar os valores de a e b que tornam o sistema

3x - 7y = a
x + y = b
5x + 3y = 5a + 2b
x + 2y = a + b - 1
compativel e determinado. Em seguida resolver o sistema.

por **LuizAquino** » Dom Ago 28, 2011 00:32

[quote="380625"]1) Determinar os valores de a e b que tornam o sistema
3x - 7y = a
x + y = b
5x + 3y = 5a + 2b
x + 2y = a + b - 1
compativel e determinado. Em seguida resolver o sistema.

Um sistema é compatível e determinado quando possui apenas uma solução.

Temos o sistema:
$\begin{cases} 3x - 7y = a \\ x + y = b \\ 5x + 3y = 5a + 2b \\ x + 2y = a + b - 1 \end{cases}$

Vamos separar esse sistema em dois:
$\begin{cases} 3x - 7y = a \\ x + y = b \\ \end{cases}$

$\begin{cases} 5x + 3y = 5a + 2b \\ x + 2y = a + b - 1 \end{cases}$

Resolvendo esses sistemas em x e y, obtemos:

$\begin{cases} x = \frac{a}{10} + \frac{7b}{10} \\ y = -\frac{a}{10} + \frac{3b}{10} \end{cases}$

$\begin{cases} x = a + \frac{b}{7} + \frac{3}{7}\\ y = \frac{3b}{7} - \frac{5}{7} \end{cases}$

Desejamos que esses dois sistemas possuam a mesma (e única) solução. Desse modo, temos que a e b devem ser tais que:
$\begin{cases} \frac{a}{10} + \frac{7b}{10} = a + \frac{b}{7} + \frac{3}{7}\\ -\frac{a}{10} + \frac{3b}{10} = \frac{3b}{7} - \frac{5}{7} \end{cases}$

Resolvendo esse sistema, você determina a e b. Em seguida, basta substituir esses valores nas soluções de um dos dois sistema e você determina x e y.

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Dificuldade para resolver esse sistema.

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