Duvida em derivadas 2

por **igones** » Sex Dez 04, 2009 20:23

Sejam f(x) e g(x) 2 funções derivaveis em A, com f(x) > 0 para todo x E A.
- Mostre que [f(x)^g(x)]' = f(x)^g(x).[g(x)ln(f(x))]'

((ali é f(x)^g(x) , o x fica embaixo...=/))

- Utilizando o resultado acima determine $\frac{dy}{dx}$ , onde y = x^x

Não to conseguindo chegar a resposta certa nessa 2 questão, =/

por **Lucio Carvalho** » Sáb Dez 05, 2009 18:33

Olá igones,
Apresento em anexo uma ajuda para a tua questão.
Espero que compreendas!

por **igones** » Dom Dez 06, 2009 01:10

Não entendi direito, se puder explicar..
Só da pra fazer deduzindo desse jeito!?
Ou da pra fazer de outro jeito?

Obrigado!!
Tenho mais essa questão se puder resolver, é sobre regra da cadeia:
Derive: Y= Sen(sqrt x) //Minha dúvida é quem ta dentro de quem?!

Abraços e obrigado denovo!

por **Lucio Carvalho** » Dom Dez 06, 2009 07:49

Olá igones,
Quanto à tua segunda questão devemos lembrar que: (sen u)' = u'.cos u

No nosso caso, $u=\sqrt[]{x}$

Assim,

${[sen(\sqrt[]{x})]}^{\prime}={(\sqrt[]{x})}^{\prime}.cos(\sqrt[]{x})$

${[sen(\sqrt[]{x})]}^{\prime}=\frac{1}{2.\sqrt[]{x}}.cos(\sqrt[]{x})$

Espero ter ajudado!

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