por Cleyson007 » Qui Mar 22, 2012 14:57
Boa tarde a todos!
Prove que todos os elementos da sequência 12, 102, 1002, 10002, ... são divisíveis por 6.
Obs.: Utilize o Princípio da Indução Finita.
Agradeço se alguém puder me ajudar.
Até mais.
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Cleyson007
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por fraol » Qui Mar 22, 2012 19:12
A sequência, então, é assim:

,

,

,

,

O primeiro termo, 12, é divisível por 6.
A hipótese é de que

é divisível por 6, isto é,

( p um número natural).
Isso ajuda?
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fraol
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por Cleyson007 » Qui Mar 22, 2012 22:57
Boa noite Fraol!
E como fica a condição de (n+1), não devemos prová-la?
Fico aguardando.
Até mais.
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Cleyson007
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por fraol » Qui Mar 22, 2012 23:26
Boa noite Cleyson007,
Sim.
Um caminho possível seria esse: Assumir que

é, também, múltiplo de 6, isto é:

, então

.
Agora, como diria um grande professor aqui do forum, é só terminar o exercício.
Abraço.
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por MarceloFantini » Sex Mar 23, 2012 07:50
Fraol, você fez do modo errado. Sabendo que

, então

. Daí

, logo múltiplo de 6.
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por fraol » Seg Mar 26, 2012 19:55
Desculpem a demora,
MarceloFantini, por favor, você quis dizer que eu não parti da hipótese para mostrar a tese, é isso?
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por MarceloFantini » Ter Mar 27, 2012 08:35
Sim, você partiu da tese. Ao afirmar que

você está dizendo que a tese é verdadeira.
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por fraol » Ter Mar 27, 2012 10:25
Ok. Grato.
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Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22
(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo

em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.
Assunto:
Unesp - 95 Números Complexos
Autor:
MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27
Seja

o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo

. O triângulo é retângulo com catetos

e

, tal que

. Seja

o ângulo complementar. Então

. Como

, o ângulo que o afixo

formará com a horizontal será

, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se

, então

. Como módulo é um:

.
Logo, o afixo é

.
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