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Indução Finita - Elementos da sequência

Indução Finita - Elementos da sequência

Mensagempor Cleyson007 » Qui Mar 22, 2012 14:57

Boa tarde a todos!

Prove que todos os elementos da sequência 12, 102, 1002, 10002, ... são divisíveis por 6.

Obs.: Utilize o Princípio da Indução Finita.

Agradeço se alguém puder me ajudar.

Até mais.
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Re: Indução Finita - Elementos da sequência

Mensagempor fraol » Qui Mar 22, 2012 19:12

A sequência, então, é assim:

10^1 + 2,
10^2 + 2,
10^3 + 2, ...,
10^k + 2, ...,
10^n + 2, ....

O primeiro termo, 12, é divisível por 6.

A hipótese é de que 10^n + 2 é divisível por 6, isto é, 10^n+2 = 6p ( p um número natural).

Isso ajuda?
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Re: Indução Finita - Elementos da sequência

Mensagempor Cleyson007 » Qui Mar 22, 2012 22:57

Boa noite Fraol!

E como fica a condição de (n+1), não devemos prová-la?

Fico aguardando.

Até mais.
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Re: Indução Finita - Elementos da sequência

Mensagempor fraol » Qui Mar 22, 2012 23:26

Boa noite Cleyson007,

Sim.

Um caminho possível seria esse: Assumir que 10^{n+1} + 2 é, também, múltiplo de 6, isto é:

10^{n+1}+2 = 6q, então 10.10^{n}+2 + 18 = 6q  + 18 \iff 10.(10^{n}+2) = 6(q  + 3).

Agora, como diria um grande professor aqui do forum, é só terminar o exercício.

Abraço.
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Re: Indução Finita - Elementos da sequência

Mensagempor MarceloFantini » Sex Mar 23, 2012 07:50

Fraol, você fez do modo errado. Sabendo que 10^n + 2 = 6q, então 10 \cdot (10^n +2) = 6q = 10^{n+1} +20 = 6k = 10^{n+1} + 2 + 18 = 6k. Daí 10^{n+1} +2 = 6k - 18 = 6t, logo múltiplo de 6.
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Re: Indução Finita - Elementos da sequência

Mensagempor fraol » Seg Mar 26, 2012 19:55

Desculpem a demora,

MarceloFantini, por favor, você quis dizer que eu não parti da hipótese para mostrar a tese, é isso?
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Re: Indução Finita - Elementos da sequência

Mensagempor MarceloFantini » Ter Mar 27, 2012 08:35

Sim, você partiu da tese. Ao afirmar que 10^{n+1} +2 = 6q você está dizendo que a tese é verdadeira.
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Re: Indução Finita - Elementos da sequência

Mensagempor fraol » Ter Mar 27, 2012 10:25

Ok. Grato.
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Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
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isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: