Função Composta

por **Lana Brasil** » Qua Dez 11, 2013 11:47

Bom dia.
Não consegui resolver essa questão, podem me ajudar por favor?

Dados f(g(x)) = x e g(x) = 2x-1, determine f(x)?
f(2x-1) = x mas não sei o que devo fazer depois porque foi dado g(x). Se fosse f(x) eu saberia continuar.
Agradeço a ajuda.

por **e8group** » Qua Dez 11, 2013 13:52

Boa tarde ,tente fazer este exercício seguindo as dicas abaixo

viewtopic.php?p=44689#p44689 . Tente concluir ,caso não consiga , diz até aonde conseguiu avançar .

por **Lana Brasil** » Qua Dez 11, 2013 14:28

Obrigada pela ajuda. O exemplo que me deu é o que sei fazer. Nesse caso falta o f(x). Por isso não sei fazer.

por **e8group** » Qua Dez 11, 2013 14:40

Boa tarde . Note que $f,g,h,k,j,\delta ,\zeta, \chi,$ e etc. são só nomes sugestivos para a função .Aquelas dicas se adapta-a este caso . Se novamente não conseguir prosseguir ,post .

por **Lana Brasil** » Qua Dez 11, 2013 14:43

Eu realmente não consegui. Obrigada

por **e8group** » Qua Dez 11, 2013 16:00

Você tem razão ,agora que notei ,o que temos é $f \circ g$ ( e não $g \circ f$ ) e g(x)=2x-1

.

Observação .

Considere as funções $f : A \mapsto B , g : B \mapsto D$ (com A,B,D

não vazios ). Admita

sobrejetiva , então

admite inversa à direita . Seja

inversa de

à direita .Pela hipótese $f \circ g = I_{B}$ ,onde $I_B : B \mapsto B ; I_B(x) = x$ é a função identidade .Além disso , se

for também injetora e

for inversa à esquerda de

(ou seja, $g \circ f = I_A$ ) ,então dizemos que

é invertível e

é sua inversa .

Em relação ao exercício , foi dado

g(x) = 2x - 1

e

e queremos determinar

.Ora ,pela teoria acima

é sobrejetora e

sua inversa à direita . Agora se considerarmos

injetora e

sua inversa à esquerda ,chegaríamos a conclusão que $f= g^{-1}$ que é a função inversa de

. Agora basta determinar $g^{-1}$ .

por **Lana Brasil** » Qui Dez 12, 2013 09:44

santhiago escreveu:Você tem razão ,agora que notei ,o que temos é $f \circ g$ ( e não $g \circ f$ ) e .

Observação .

Considere as funções $f : A \mapsto B , g : B \mapsto D$ (com não vazios ). Admita sobrejetiva , então admite inversa à direita . Seja inversa de à direita .Pela hipótese $f \circ g = I_{B}$ ,onde $I_B : B \mapsto B ; I_B(x) = x$ é a função identidade .Além disso , se for também injetora e for inversa à esquerda de (ou seja, $g \circ f = I_A$ ) ,então dizemos que é invertível e é sua inversa .

Em relação ao exercício , foi dado

e e queremos determinar .Ora ,pela teoria acima é sobrejetora e sua inversa à direita . Agora se considerarmos injetora e sua inversa à esquerda ,chegaríamos a conclusão que $f= g^{-1}$ que é a função inversa de . Agora basta determinar $g^{-1}$ .

Obrigada pela sua boa vontade. A explicação teórica está difícil de entender para o pouco que sei de função, por enquanto. Mesmo assim muito obrigada. O que fiz foi isso: g(x)^-1 = (x+1)/2 então g((x+1)/2) = x e f(g(x)) = x então f(x) = (x+1)/2. Está correto??

por **e8group** » Qui Dez 12, 2013 20:56

Lana Brasil escreveu:
santhiago escreveu:Você tem razão ,agora que notei ,o que temos é $f \circ g$ ( e não $g \circ f$ ) e .

Observação .

Considere as funções $f : A \mapsto B , g : B \mapsto D$ (com não vazios ). Admita sobrejetiva , então admite inversa à direita . Seja inversa de à direita .Pela hipótese $f \circ g = I_{B}$ ,onde $I_B : B \mapsto B ; I_B(x) = x$ é a função identidade .Além disso , se for também injetora e for inversa à esquerda de (ou seja, $g \circ f = I_A$ ) ,então dizemos que é invertível e é sua inversa .

Em relação ao exercício , foi dado

e e queremos determinar .Ora ,pela teoria acima é sobrejetora e sua inversa à direita . Agora se considerarmos injetora e sua inversa à esquerda ,chegaríamos a conclusão que $f= g^{-1}$ que é a função inversa de . Agora basta determinar $g^{-1}$ .

Obrigada pela sua boa vontade. A explicação teórica está difícil de entender para o pouco que sei de função, por enquanto. Mesmo assim muito obrigada. O que fiz foi isso: g(x)^-1 = (x+1)/2 então g((x+1)/2) = x e f(g(x)) = x então f(x) = (x+1)/2. Está correto??

Sim ,está correto .
OBS.: No youtube há um canal chamado Nerckie onde-se encontra videos aulas de matemática para ensino médio ,caso possui dúvidas fica a dica .