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Mensagempor zenildo » Ter Jul 30, 2013 19:56

Numa olimpíada, foram colocadas, numa pista retilínea, 30 tochas acesas, distando 3 metros uma da outra e um recipiente contendo água a 1 metro antes da primeira tocha. Um corredor deveria partir do local onde está o recipiente, pegar a primeira tocha, retornar ao poto de partida para apagá-la e repetir esse movimento até apagar a 30 tocha. Sabendo-se que x expressa a quantidade total de metros percorridos, determine a soma dos algarismos que compõem o n° x.
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Re: PG

Mensagempor Russman » Qua Jul 31, 2013 01:23

Questão interessante. Trata-se da soma de valores que seguem uma P.A. e , embora simples, devemos resolvê-la atentamente.

Vamos colocar a tocha de número n= 1 no metro 0. Isto é, se d indica a quantidade de metros medidos, então d(n) =3(n-1). Nesta configuração, a tocha encontra-se em d=-1.
Correndo de uma posição n* qualquer até a tocha (partindo do metro -1) o corredor terá percorrido a distância
d* = 2.3(n*-1) + 2.1 = 6(n*-1) + 2
pois ele está em d=-1 m, passa por d=0 m, corre até n*, volta para d=0 e então retorna a tocha em d=-1.

Deste modo a distância total x percorrida pelo corredor será dada por

x= \sum_{n=1}^{30}2(3(n-1)+1) = \sum_{n=1}^{30}6n-6+2 = \sum_{n=1}^{30}6n-4

Agora podemos simplificar a soma para

x = 6\sum_{n=1}^{30}n - 4\sum_{n=1}^{30}1

e lembrando que

\sum_{n=1}^{N}n = \frac{1}{2}N(N+1)

e

\sum_{n=1}^{N}1 = N

então

x = 6 \frac{1}{2}30(30+1) - 4.30 = 2670.

Portanto, a soma dos algarismo deve ser 15
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Re: PG

Mensagempor zenildo » Dom Set 01, 2013 15:28

eu queria saber se haveria a possibilidade desse calculo ser mais de raciocinio logico do que aplicar formulas.
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Re: PG

Mensagempor zenildo » Dom Set 01, 2013 17:20

Esse problema pederia ter sido resolvido através do raciocínio lógico?
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Re: PG

Mensagempor Russman » Seg Set 02, 2013 10:44

A única fórmula que eu apliquei foi a da soma de 1 a N. O desenvolvimento da distância percorrida com relação a posição da tocha foi justamente lógica.
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Re: PG

Mensagempor zenildo » Seg Set 02, 2013 16:30

Eu não quero dizer que seu problema está ilógico, eu me referia mais o modo de fazê-lo, pois em uma escola técnica, eles tendem a simplificá-lo de forma a reduzir tempo.Como assim? Porque as questões do Enem em média , leva 2 minutos a 3 minutos cada, logo o tempo é ouro.Mas valeu, todo a ajuda é bem vinda à formação do conhecimento, agradecido.
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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)