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Mensagempor zenildo » Ter Jul 30, 2013 19:56

Numa olimpíada, foram colocadas, numa pista retilínea, 30 tochas acesas, distando 3 metros uma da outra e um recipiente contendo água a 1 metro antes da primeira tocha. Um corredor deveria partir do local onde está o recipiente, pegar a primeira tocha, retornar ao poto de partida para apagá-la e repetir esse movimento até apagar a 30 tocha. Sabendo-se que x expressa a quantidade total de metros percorridos, determine a soma dos algarismos que compõem o n° x.
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Re: PG

Mensagempor Russman » Qua Jul 31, 2013 01:23

Questão interessante. Trata-se da soma de valores que seguem uma P.A. e , embora simples, devemos resolvê-la atentamente.

Vamos colocar a tocha de número n= 1 no metro 0. Isto é, se d indica a quantidade de metros medidos, então d(n) =3(n-1). Nesta configuração, a tocha encontra-se em d=-1.
Correndo de uma posição n* qualquer até a tocha (partindo do metro -1) o corredor terá percorrido a distância
d* = 2.3(n*-1) + 2.1 = 6(n*-1) + 2
pois ele está em d=-1 m, passa por d=0 m, corre até n*, volta para d=0 e então retorna a tocha em d=-1.

Deste modo a distância total x percorrida pelo corredor será dada por

x= \sum_{n=1}^{30}2(3(n-1)+1) = \sum_{n=1}^{30}6n-6+2 = \sum_{n=1}^{30}6n-4

Agora podemos simplificar a soma para

x = 6\sum_{n=1}^{30}n - 4\sum_{n=1}^{30}1

e lembrando que

\sum_{n=1}^{N}n = \frac{1}{2}N(N+1)

e

\sum_{n=1}^{N}1 = N

então

x = 6 \frac{1}{2}30(30+1) - 4.30 = 2670.

Portanto, a soma dos algarismo deve ser 15
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Re: PG

Mensagempor zenildo » Dom Set 01, 2013 15:28

eu queria saber se haveria a possibilidade desse calculo ser mais de raciocinio logico do que aplicar formulas.
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Re: PG

Mensagempor zenildo » Dom Set 01, 2013 17:20

Esse problema pederia ter sido resolvido através do raciocínio lógico?
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Re: PG

Mensagempor Russman » Seg Set 02, 2013 10:44

A única fórmula que eu apliquei foi a da soma de 1 a N. O desenvolvimento da distância percorrida com relação a posição da tocha foi justamente lógica.
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Re: PG

Mensagempor zenildo » Seg Set 02, 2013 16:30

Eu não quero dizer que seu problema está ilógico, eu me referia mais o modo de fazê-lo, pois em uma escola técnica, eles tendem a simplificá-lo de forma a reduzir tempo.Como assim? Porque as questões do Enem em média , leva 2 minutos a 3 minutos cada, logo o tempo é ouro.Mas valeu, todo a ajuda é bem vinda à formação do conhecimento, agradecido.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59