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Mensagempor zenildo » Ter Jul 30, 2013 19:56

Numa olimpíada, foram colocadas, numa pista retilínea, 30 tochas acesas, distando 3 metros uma da outra e um recipiente contendo água a 1 metro antes da primeira tocha. Um corredor deveria partir do local onde está o recipiente, pegar a primeira tocha, retornar ao poto de partida para apagá-la e repetir esse movimento até apagar a 30 tocha. Sabendo-se que x expressa a quantidade total de metros percorridos, determine a soma dos algarismos que compõem o n° x.
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Re: PG

Mensagempor Russman » Qua Jul 31, 2013 01:23

Questão interessante. Trata-se da soma de valores que seguem uma P.A. e , embora simples, devemos resolvê-la atentamente.

Vamos colocar a tocha de número n= 1 no metro 0. Isto é, se d indica a quantidade de metros medidos, então d(n) =3(n-1). Nesta configuração, a tocha encontra-se em d=-1.
Correndo de uma posição n* qualquer até a tocha (partindo do metro -1) o corredor terá percorrido a distância
d* = 2.3(n*-1) + 2.1 = 6(n*-1) + 2
pois ele está em d=-1 m, passa por d=0 m, corre até n*, volta para d=0 e então retorna a tocha em d=-1.

Deste modo a distância total x percorrida pelo corredor será dada por

x= \sum_{n=1}^{30}2(3(n-1)+1) = \sum_{n=1}^{30}6n-6+2 = \sum_{n=1}^{30}6n-4

Agora podemos simplificar a soma para

x = 6\sum_{n=1}^{30}n - 4\sum_{n=1}^{30}1

e lembrando que

\sum_{n=1}^{N}n = \frac{1}{2}N(N+1)

e

\sum_{n=1}^{N}1 = N

então

x = 6 \frac{1}{2}30(30+1) - 4.30 = 2670.

Portanto, a soma dos algarismo deve ser 15
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Re: PG

Mensagempor zenildo » Dom Set 01, 2013 15:28

eu queria saber se haveria a possibilidade desse calculo ser mais de raciocinio logico do que aplicar formulas.
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Re: PG

Mensagempor zenildo » Dom Set 01, 2013 17:20

Esse problema pederia ter sido resolvido através do raciocínio lógico?
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Re: PG

Mensagempor Russman » Seg Set 02, 2013 10:44

A única fórmula que eu apliquei foi a da soma de 1 a N. O desenvolvimento da distância percorrida com relação a posição da tocha foi justamente lógica.
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Re: PG

Mensagempor zenildo » Seg Set 02, 2013 16:30

Eu não quero dizer que seu problema está ilógico, eu me referia mais o modo de fazê-lo, pois em uma escola técnica, eles tendem a simplificá-lo de forma a reduzir tempo.Como assim? Porque as questões do Enem em média , leva 2 minutos a 3 minutos cada, logo o tempo é ouro.Mas valeu, todo a ajuda é bem vinda à formação do conhecimento, agradecido.
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: