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Mensagempor Rafael+10 » Qui Nov 22, 2012 08:52

Numa amostra de 140g de uma liga de metais , há 80% de ouro , 15% de prata e 5% de cobre. Quantos gramas de prata e quantos gramas de cobre devem ser adicionados a essa amostra de modo que, na nova mistura , haja 20% de prata e de 10% de cobra?
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Re: [ Porcentagem ]

Mensagempor replay » Qui Nov 22, 2012 09:22

Primeiro vamos as contas:

Ouro: 0,8 * 140 = 112g
Prata: 0,15 * 140 = 21g
Cobre: 0,05 * 140 = 7

O exercicio pede quantas gramas de prata e cobre devem ser adicionados para que tenha 20% do total de prata e de 10% do total de cobre.
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Re: [ Porcentagem ]

Mensagempor Rafael+10 » Qui Nov 22, 2012 09:24

Mas nao eh issoo...eu achei esses valores, mas no gabarito , esta dando que deve ser adicionados 9g de cada... O.o
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Re: [ Porcentagem ]

Mensagempor replay » Qui Nov 22, 2012 09:35

Ja sei o que acontece, acontece que ignoramos o peso total ou seja:

Ele não pede que seja substituido, mas que seja adicionado, se eu adicionar 7g de cada terei que tirar 14g de ouro, ou seja, não é isso que o exercicio pede, vou fazer nova conta aqui.
Uma falta de atenção e isso ocorre.
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Re: [ Porcentagem ]

Mensagempor Rafael+10 » Qui Nov 22, 2012 10:17

pode creer... Mas msm assim to travando aki e nao consigo resolver essa porcaria..kkkk
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Re: [ Porcentagem ]

Mensagempor replay » Qui Nov 22, 2012 10:41

Voce pode fazer por aproximação.
Você sabe que adicionar 7 aumentamos o total para 140+7

Logo temos

21/140 = 0,15 = 15%
22/141 = 0,1560 = 15,60%
23/142 = 0,1619 = 16,19%


...

29/148 = 0,1959
30/149 = 0,2013 = 20,13% = Logo resposta mais aproximada é aumentar 9 na prata.

Se fizer isso no cobre temos:

7+9= 16 ... Como eu aumento 9 no cobre aumenta 9 no total sendo:

16/158 = 0,1012 ou 10% aproximado.
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Re: [ Porcentagem ]

Mensagempor Rafael+10 » Qui Nov 22, 2012 11:17

valeu :y: ...eu consegui fazer ...kkkkk
:-P
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Re: [ Porcentagem ]

Mensagempor replay » Qui Nov 22, 2012 13:21

Qual outra conta você utilizou ? Fiquei curioso xD
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D