Plano

[Claudin]

Determine as interseções do plano com os eixos coordenados.

Se alguém puder dar dicas de como iniciar exercício, ficarei grato.

[Russman]

As equações dos eixos coordenados são, respectivamente, x=0, y=0 e z=0. As interssecções serão retas.

[Claudin]

Devo resolver então montando 3 sistemas?
EX: equação do plano e outra equação seria x=0
outro sistema com equação do plano e outra equação seria y=0
equação do plano e outra equação seria z=0

[MarceloFantini]

De uma certa forma, sim. Resolvendo o sistema



vem que e , que é uma reta. Os outros casos são semelhantes.

[Russman]

Sim, 3 sistemas! Pois você tem a intersecção de um plano com outros 3.

[Claudin]

Daí encontrei


Fiz outro sistema


Daí encontrei


E por último fiz outro sistema


Daí encontrei


Porém encontrei como interseção:

E está diferente do gabarito.

[Russman]

A intersecção de dois planos é um conjunto de pontos( dados pela reta) e não somente um ponto!

[Claudin]

Não compreendo ainda, tem como clarear mais a situação?

[Russman]

Imagine dois planos se intersectando, isto é, um cruzando o outro. Qual a forma qe representa essa intersecção? Somente um ponto? Não, uma infinidade de pontos qe segem uma lei matemática chamada de "lugar geométrico". Por exemplo, o lugar geométrico de pontos equidistantes da origem de um sistema de eixos é a circunferência! No caso dos planos o lugar geométrico é uma reta no espaço 3-D.

[LuizAquino]

Determine as interseções do plano com os eixos coordenados.

Se alguém puder dar dicas de como iniciar exercício, ficarei grato.

As equações dos eixos coordenados são, respectivamente, x=0, y=0 e z=0. As interssecções serão retas.

De uma certa forma, sim. Resolvendo o sistema



vem que e , que é uma reta. Os outros casos são semelhantes.

Notem que o exercício pede as interseções com os eixos coordenados, e não com os "planos" coordenados.

Nesse contexto, sabemos que o eixo x possui pontos no formato (t, 0, 0), para algum escalar t. Já os pontos no eixo y possuem o formato (0, t, 0), para algum escalar t. Por fim, os pontos no eixo z possuem o formato (0, 0, t), para algum escalar t.

As interseções entre os eixos (que são retas) e o plano serão pontos no caso desse exercício.

Por exemplo, a interseção do plano com o eixo x irá ocorrer quando x = t, y = 0 e z = 0. Substituindo esses valores na equação do plano obtemos t = 6. Portanto, o ponto de interseção do plano com o eixo x é (6, 0, 0).

Procedendo de modo análogo podemos determinar a interseção com os outros eixos.

[Claudin]

Obrigado