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Plano

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Mensagempor Claudin » Seg Jul 09, 2012 12:25

Determine as interseções do plano 2x+3y+6z=12 com os eixos coordenados.

Se alguém puder dar dicas de como iniciar exercício, ficarei grato.
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Re: Plano

Mensagempor Russman » Seg Jul 09, 2012 13:15

As equações dos eixos coordenados são, respectivamente, x=0, y=0 e z=0. As interssecções serão retas.
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Re: Plano

Mensagempor Claudin » Seg Jul 09, 2012 17:53

Devo resolver então montando 3 sistemas?
EX: equação do plano e outra equação seria x=0
outro sistema com equação do plano e outra equação seria y=0
equação do plano e outra equação seria z=0
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Re: Plano

Mensagempor MarceloFantini » Seg Jul 09, 2012 17:57

De uma certa forma, sim. Resolvendo o sistema

\begin{cases} 2x+3y+6z=12 \\ x=0 \end{cases}

vem que 3y+6z=12 e y= 4 -2z, que é uma reta. Os outros casos são semelhantes.
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Re: Plano

Mensagempor Russman » Seg Jul 09, 2012 18:00

Sim, 3 sistemas! Pois você tem a intersecção de um plano com outros 3.
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Re: Plano

Mensagempor Claudin » Seg Jul 09, 2012 19:42

\begin{cases} 2x+3y+6z=12 \\ x=0 \end{cases}

Daí encontrei
y=4-2z

Fiz outro sistema
\begin{cases} 2x+3y+6z=12 \\ y=0 \end{cases}

Daí encontrei
x=6-3z

E por último fiz outro sistema
\begin{cases} 2x+3y+6z=12 \\ z=0 \end{cases}

Daí encontrei
x=\frac{12-3y}{2}

Porém encontrei como interseção: (3,2,1)

E está diferente do gabarito.
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Re: Plano

Mensagempor Russman » Seg Jul 09, 2012 20:54

A intersecção de dois planos é um conjunto de pontos( dados pela reta) e não somente um ponto!
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Re: Plano

Mensagempor Claudin » Seg Jul 09, 2012 21:24

Não compreendo ainda, tem como clarear mais a situação?
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Re: Plano

Mensagempor Russman » Seg Jul 09, 2012 22:24

Imagine dois planos se intersectando, isto é, um cruzando o outro. Qual a forma qe representa essa intersecção? Somente um ponto? Não, uma infinidade de pontos qe segem uma lei matemática chamada de "lugar geométrico". Por exemplo, o lugar geométrico de pontos equidistantes da origem de um sistema de eixos é a circunferência! No caso dos planos o lugar geométrico é uma reta no espaço 3-D.
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Re: Plano

Mensagempor LuizAquino » Qua Jul 11, 2012 10:02

Claudin escreveu:Determine as interseções do plano 2x+3y+6z=12 com os eixos coordenados.

Se alguém puder dar dicas de como iniciar exercício, ficarei grato.


Russman escreveu:As equações dos eixos coordenados são, respectivamente, x=0, y=0 e z=0. As interssecções serão retas.


MarceloFantini escreveu:De uma certa forma, sim. Resolvendo o sistema

\begin{cases} 2x+3y+6z=12 \\ x=0 \end{cases}

vem que 3y+6z=12 e y= 4 -2z, que é uma reta. Os outros casos são semelhantes.


Notem que o exercício pede as interseções com os eixos coordenados, e não com os "planos" coordenados.

Nesse contexto, sabemos que o eixo x possui pontos no formato (t, 0, 0), para algum escalar t. Já os pontos no eixo y possuem o formato (0, t, 0), para algum escalar t. Por fim, os pontos no eixo z possuem o formato (0, 0, t), para algum escalar t.

As interseções entre os eixos (que são retas) e o plano serão pontos no caso desse exercício.

Por exemplo, a interseção do plano 2x+3y+6z=12 com o eixo x irá ocorrer quando x = t, y = 0 e z = 0. Substituindo esses valores na equação do plano obtemos t = 6. Portanto, o ponto de interseção do plano com o eixo x é (6, 0, 0).

Procedendo de modo análogo podemos determinar a interseção com os outros eixos.
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Re: Plano

Mensagempor Claudin » Qua Jul 11, 2012 18:52

Obrigado

:y:
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{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

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\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.