Questão {equação da reta}

por **Danilo** » Dom Jun 10, 2012 20:55

Empacado numa das alternativas da questão. Fiz as 3 primeiras e empaquei na última. Vou postar todas as alternativas pois podem ser úteis na solução.

Dados P (2,2) e (r) 3x+2y-6 = 0, forneça:

a) equação de s perpendicular a r por P. (encontrei 2X-3Y+2=0)
b) o ponto M pé da perpendicular a r por P; (encontrei M (14/13, 10/13))
c) o ponto Q simétrico de P em relação a r; (encontrei Q ( 2/13, 10/13))
e que não estou conseguindo fazer...

d) a reta t simétrica de r em relação a P.

Bom, para resolver a d) utilizei os resultados anteriores que encontrei. Tracei, pelo ponto Q (2/13, 10/13) uma reta paralela à reta r. Como eu já sei a equação da reta r e esta reta r é perpendicular a r e a t, eu tenho o coeficiente angular de t e um ponto de t, logo eu tenho a equação da reta (me corrijam se eu estiver errado). aí, utilizei y-10/13= -3/2 ( x-2/13) => 3x-2y+2=0 cujo resultado não condiz com o correto segundo o livro, e no livro está 3x+2y+14=0. Agradeço qualquer ajuda, vlw!

por **LuizAquino** » Seg Jun 11, 2012 12:28

Danilo escreveu:Empacado numa das alternativas da questão. Fiz as 3 primeiras e empaquei na última. Vou postar todas as alternativas pois podem ser úteis na solução.

Dados P (2,2) e (r) 3x+2y-6 = 0, forneça:

a) equação de s perpendicular a r por P. (encontrei 2X-3Y+2=0)
b) o ponto M pé da perpendicular a r por P; (encontrei M (14/13, 10/13))
c) o ponto Q simétrico de P em relação a r; (encontrei Q ( 2/13, 10/13))
e que não estou conseguindo fazer...

d) a reta t simétrica de r em relação a P.

Bom, para resolver a d) utilizei os resultados anteriores que encontrei. Tracei, pelo ponto Q (2/13, 10/13) uma reta paralela à reta r. Como eu já sei a equação da reta r e esta reta r é perpendicular a r e a t, eu tenho o coeficiente angular de t e um ponto de t, logo eu tenho a equação da reta (me corrijam se eu estiver errado). aí, utilizei y-10/13= -3/2 ( x-2/13) => 3x-2y+2=0 cujo resultado não condiz com o correto segundo o livro, e no livro está 3x+2y+14=0.

O ponto M seria (14/13, 18/13) e não (14/13, 10/13) como você escreveu. Além disso, você disse que "(...) esta reta r é perpendicular a r (...)", o que não faz sentido.

Por fim, a reta simétrica de r em relação a P será 3x + 2y - 14 = 0 e não 3x + 2y + 14 = 0.

Note que você não usará o resultado de c) para resolver d). Perceba que Q é o simétrico de P em relação a r. Mas desejamos a reta t que é simétrica a r em relação a P. Veja que Q não pertence a t! Você pode determinar um ponto T de t através da relação: $P = \frac{M+T}{2}$ .

por **Danilo** » Seg Jun 11, 2012 20:37

"O ponto M seria (14/13, 18/13) e não (14/13, 10/13) como você escreveu. Além disso, você disse que "(...) esta reta r é perpendicular a r (...)", o que não faz sentido."

Perdão, errei ao colocar o ponto aqui. Professor, o que eu queria dizer é em relação a reta s que é perpendicular a r por P (foi como resolvi a alternativa a) ). Aí, pelo ponto Q eu tracei a reta t, colocando t paralela à reta r.Tracei a reta paralela porque, penso eu, se Q é simétrico a P então, traçando a reta t que passa por Q paralela a r esta reta t vai ser simétrica a r e ao ponto P (já que Q é simétrico a P e Q pertenceria a reta t).

"Note que você não usará o resultado de c) para resolver d). Perceba que Q é o simétrico de P em relação a r. Mas desejamos a reta t que é simétrica a r em relação a P. Veja que Q não pertence a t! Você pode determinar um ponto T de t através da relação: $P = \frac{M+T}{2}$ .[/quote]"

Para t ser simétrica a r, Q não pode pertencer à reta t necessariamente, certo? Resolvendo as 3 primeiras alternativas eu fiz um desenho tal que ficou parecido com o plano cartesiano, a reta r como se fosse o eixo x e a reta s como se fosse o eixo y, como se M (pé da perpendicular) fosse a origem e P acima M e Q abaixo de M. Mas não consigo desenhar ou visualizar uma reta t tal que eu consiga encaixar todas essas informações e ao mesmo tempo a reta t seja seja simétrica de r em relação a P.

''Por fim, a reta simétrica de r em relação a P será 3x + 2y - 14 = 0 e não 3x + 2y + 14 = 0.''

Então, utilizando a formula do ponto médio que você me passou consegui um dos pontos da reta t. Para encontrar a equação da reta t preciso saber o coeficiente desta reta? Se sim, poderia me dar um caminho para eu encontrar o coeficiente angular ? Se não poderia me dar um outro caminho para eu encontrar a equação da reta t? Obrigado pela paciencia ! (Esse exercicio sim tá dando mt trabalho huahuahhua).

por **LuizAquino** » Seg Jun 11, 2012 23:42

Danilo escreveu:Então, utilizando a formula do ponto médio que você me passou consegui um dos pontos da reta t. Para encontrar a equação da reta t preciso saber o coeficiente desta reta? Se sim, poderia me dar um caminho para eu encontrar o coeficiente angular ? Se não poderia me dar um outro caminho para eu encontrar a equação da reta t?

Para que a reta t seja simétrica a r em relação a P, temos que t será paralela a r. Com essa informação você determina o coeficiente angular de t.