poliniomios e complexos

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poliniomios e complexos

Mensagempor clabonfim » Ter Jan 10, 2012 18:50

O número complexo 1 + i é raiz do polinômio P(x) = x4 + 3x3 + px2 ? 2x + q, com p,q ?R.
Então, a soma das raízes reais de P(x) é
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Re: poliniomios e complexos

Mensagempor fraol » Ter Jan 10, 2012 20:36

Sejam x_1, x_2, x_3, x_4 as raízes.

Se 1 + i é raiz complexa, então 1 - i também é, as raízes complexas sempre estão aos pares.

A soma x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = - \frac{b}{a} = - \frac{3}{1} = - 3 . ( relação de Girard ).

Fazendo x_1 = 1 + i e x_2 = 1 - i, teremos

(1 + i) + (1 - i) + x_3 + x_4 = -3 e portanto a soma das raízes reais (são mesmo reais?) é

x_3 + x_4 = -5.

Certo? Quais são as raízes reais?
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Re: poliniomios e complexos

Mensagempor clabonfim » Ter Jan 10, 2012 21:29

muito obrigada
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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