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poliniomios e complexos

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Mensagempor clabonfim » Ter Jan 10, 2012 18:50

O número complexo 1 + i é raiz do polinômio P(x) = x4 + 3x3 + px2 ? 2x + q, com p,q ?R.
Então, a soma das raízes reais de P(x) é
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Re: poliniomios e complexos

Mensagempor fraol » Ter Jan 10, 2012 20:36

Sejam x_1, x_2, x_3, x_4 as raízes.

Se 1 + i é raiz complexa, então 1 - i também é, as raízes complexas sempre estão aos pares.

A soma x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = - \frac{b}{a} = - \frac{3}{1} = - 3 . ( relação de Girard ).

Fazendo x_1 = 1 + i e x_2 = 1 - i, teremos

(1 + i)  + (1 - i) + x_3 + x_4 = -3 e portanto a soma das raízes reais (são mesmo reais?) é

x_3 + x_4 = -5.

Certo? Quais são as raízes reais?
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Re: poliniomios e complexos

Mensagempor clabonfim » Ter Jan 10, 2012 21:29

muito obrigada
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.