[calculo] integral - substituiçao

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[calculo] integral - substituiçao

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[calculo] integral - substituiçao

Mensagempor beel » Dom Nov 20, 2011 22:12

Nessa integral \int_{-1/2}^{1}\frac{1}{4 + 6x}dx
qual seria o "u" pra fazer a substituiçao?pra mim so poderia ser 4 + 6x
mas assim o "du" seria: 6dx...
fazendo assim, meu resultado deu
ln|6.10| - ln |6.1|
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Re: [calculo] integral - substituiçao

Mensagempor MarceloFantini » Dom Nov 20, 2011 23:03

Porque não avaliar direto? \int_{- \frac{1}{2}}^1 \frac{dx}{4+6x} = \ln |4+6x| \bigg\vert_{- \frac{1}{2}}^1 = \ln |10| - \ln |4-3| = \ln |10| - \ln |1| = \ln |10|.
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Re: [calculo] integral - substituiçao

Mensagempor beel » Ter Nov 22, 2011 13:52

vi onde errei, mas meu resultado deu ln |10| / 6
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Re: [calculo] integral - substituiçao

Mensagempor MarceloFantini » Ter Nov 22, 2011 19:10

Realmente, falta um pedaço. Vamos fazer passo a passo: faça u=4+6x, daí du = 6dx \implies dx = \frac{du}{6}, logo \int_{- \frac{1}{2}}^1 \frac{1}{4+6x} \, dx = \int_1^{10} \frac{1}{6u} \, du = \frac{1}{6} \int_1^{10} \frac{1}{u} \, du = \frac{\ln 10}{6}.
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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