[calculo] integral - substituiçao

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[calculo] integral - substituiçao

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[calculo] integral - substituiçao

Mensagempor beel » Dom Nov 20, 2011 22:12

Nessa integral \int_{-1/2}^{1}\frac{1}{4 + 6x}dx
qual seria o "u" pra fazer a substituiçao?pra mim so poderia ser 4 + 6x
mas assim o "du" seria: 6dx...
fazendo assim, meu resultado deu
ln|6.10| - ln |6.1|
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Re: [calculo] integral - substituiçao

Mensagempor MarceloFantini » Dom Nov 20, 2011 23:03

Porque não avaliar direto? \int_{- \frac{1}{2}}^1 \frac{dx}{4+6x} = \ln |4+6x| \bigg\vert_{- \frac{1}{2}}^1 = \ln |10| - \ln |4-3| = \ln |10| - \ln |1| = \ln |10|.
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Re: [calculo] integral - substituiçao

Mensagempor beel » Ter Nov 22, 2011 13:52

vi onde errei, mas meu resultado deu ln |10| / 6
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Re: [calculo] integral - substituiçao

Mensagempor MarceloFantini » Ter Nov 22, 2011 19:10

Realmente, falta um pedaço. Vamos fazer passo a passo: faça u=4+6x, daí du = 6dx \implies dx = \frac{du}{6}, logo \int_{- \frac{1}{2}}^1 \frac{1}{4+6x} \, dx = \int_1^{10} \frac{1}{6u} \, du = \frac{1}{6} \int_1^{10} \frac{1}{u} \, du = \frac{\ln 10}{6}.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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