[calculo] integral - substituiçao

por **beel** » Dom Nov 20, 2011 22:12

Nessa integral $\int_{-1/2}^{1}\frac{1}{4 + 6x}dx$
qual seria o "u" pra fazer a substituiçao?pra mim so poderia ser 4 + 6x
mas assim o "du" seria: 6dx...
fazendo assim, meu resultado deu
ln|6.10| - ln |6.1|

por **MarceloFantini** » Dom Nov 20, 2011 23:03

Porque não avaliar direto? $\int_{- \frac{1}{2}}^1 \frac{dx}{4+6x} = \ln |4+6x| \bigg\vert_{- \frac{1}{2}}^1 = \ln |10| - \ln |4-3| = \ln |10| - \ln |1| = \ln |10|$ .

por **beel** » Ter Nov 22, 2011 13:52

vi onde errei, mas meu resultado deu ln |10| / 6

por **MarceloFantini** » Ter Nov 22, 2011 19:10

Realmente, falta um pedaço. Vamos fazer passo a passo: faça u=4+6x

, daí $du = 6dx \implies dx = \frac{du}{6}$ , logo $\int_{- \frac{1}{2}}^1 \frac{1}{4+6x} \, dx = \int_1^{10} \frac{1}{6u} \, du = \frac{1}{6} \int_1^{10} \frac{1}{u} \, du = \frac{\ln 10}{6}$ .

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