Pré-Cálculo

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Pré-Cálculo

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Pré-Cálculo

Mensagempor Claudin » Sáb Set 03, 2011 19:45

Sendo:

\frac{|2x-3|}{x+2}<2

Se x>0
\frac{2x-3}{x+2}<2 \Rightarrow 2x-3<2(x+2) \Rightarrow 2x-3<2x+4
S:{ }

Se x<0
\frac{2x-3}{x+2}<-2 \Rightarrow 2x-3<-2(x+2) \Rightarrow 2x-3<-2x-4 \Rightarrow 4x<-1 \Rightarrow x=\frac{-1}{4}
S: {-1/4}

Seria isto?
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Re: Pré-Cálculo

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Set 03, 2011 20:01

Mantenha tudo de um lado apenas da desigualdade. Veja:

\frac{|2x-3|}{x+2} - 2 < 0 \implies \frac{|2x -3| - 2(x+2)}{x+2} < 0

Agora analise o sinal disso.
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Re: Pré-Cálculo

Mensagempor Claudin » Sáb Set 03, 2011 20:30

x diferente de -2 e x maior que 1/4 ?
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Re: Pré-Cálculo

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Set 03, 2011 20:38

O denominador será negativo quando x < -2 e positivo quando x>-2. Agora o módulo será positivo se x \geq \frac{3}{2} e negativo se x < \frac{3}{2}. Então analise nos intervalos x<-2, -2 < x < \frac{3}{2} e x \geq \frac{3}{2}.
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Re: Pré-Cálculo

Mensagempor Claudin » Sáb Set 03, 2011 21:06

Voce pode explicar detalhadamente através das contas
assim está so me confundindo mais
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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