Simplificação Limites

por **Fabio Cabral** » Ter Mai 31, 2011 12:07

Pessoal, estou com dúvida no seguinte limite:

$\lim_{x\rightarrow{0}^{-}} \frac{{x}^{2}+3x +1}{{3x}^{2}+2x}$

Em evidência, achei:

$\lim_{x\rightarrow{0}^{-}} \frac{x ({x}+3 +\frac{1}{x})}{x({3x}+2)}$

Daí não consigo mais.

Fiz vários cálculos, mas não consegui chegar em um resultado seguro.
Algúem aí?

Obrigado.

por **Fabio Cabral** » Qua Jun 01, 2011 11:21

Alguém?

por **LuizAquino** » Qua Jun 01, 2011 12:50

por **Fabio Cabral** » Qua Jun 01, 2011 13:01

Simples assim?

Com resultado: 1 . - $\infty$ = $- \infty$ ?

por **LuizAquino** » Qua Jun 01, 2011 14:29

Fabio Cabral escreveu:Simples assim?

Com resultado: $1\cdot -\infty = - \infty$ ?

Sim.

por **Claudin** » Qua Jun 01, 2011 16:00

Jogo de sinais normalmente Fábio!

por **Fabio Cabral** » Qua Jun 01, 2011 18:47

Veja,
Temos o seguinte limite calculado:

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{3x}{{x}^{4}-{4x}^{3}+{x}^{2}}$

= $\frac {3x}{x({x}^{3}-{4x}^{2}+{x}^{})}$

= $\frac {3}{({x}^{3}-{4x}^{2}+{x}^{})}$

Usando a mesma teoria que você sugeriu:

$\lim_{x\rightarrow0} 3$ . $\lim_{x\rightarrow0} \frac{1}{({x}^{3}-{4x}^{2}+x)}$

Logo, isso gerará o seguinte cálculo:

3 . 0 = 0

A pergunta é: O resultado é realmente 0 ? Isto esta correto?

É verdade que só posso usar evidênciar quando x tende a 0, - infinito e + infinito?

Grato

por **LuizAquino** » Qua Jun 01, 2011 18:59

A pergunta é: O resultado é realmente 0 ? Isto esta correto?

O valor do segundo limite não é zero.

Além disso, esse limite possui valores distintos quando analisamos pela esquerda e pela direita. Portanto, ele não existe.

É verdade que só posso usar evidenciar quando x tende a 0, - infinito e + infinito?

Não. Podemos usar essa técnica para x tendendo a outros valores.

por **Fabio Cabral** » Qua Jun 01, 2011 19:20

Compreendi.

Levando em conta esse limite :

$\lim_{x\rightarrow{2}^{+}}\frac{x}{{x}^{2}-4}$

Não posso usar evidência por não ser 0, nem $\infty, -\infty$ . Correto?

Então, fiz da seguinte forma:

$\lim_{x\rightarrow2+} x . \lim_{x\rightarrow2+} \frac{1}{{x}^{2}-4}$

Agora sim, ficaria 2 . $\infty$ = $\infty$
Estou correto? Posso fazer dessa forma?

por **Claudin** » Qua Jun 01, 2011 19:38

"Logo, isso gerará o seguinte cálculo:

3 . 0 = 0

A pergunta é: O resultado é realmente 0 ? Isto esta correto?"

O resultado do segundo limite seria $+\infty$

por **Claudin** » Qua Jun 01, 2011 19:40

Fabio Cabral escreveu:Compreendi.

Levando em conta esse limite :

$\lim_{x\rightarrow{2}^{+}}\frac{x}{{x}^{2}-4}$

Não posso usar evidência por não ser 0, nem $\infty, -\infty$ . Correto?

Então, fiz da seguinte forma:

$\lim_{x\rightarrow2+} x . \lim_{x\rightarrow2+} \frac{1}{{x}^{2}-4}$

Agora sim, ficaria 2 . $\infty$ = $\infty$
Estou correto? Posso fazer dessa forma?

Sim.

por **Fabio Cabral** » Qua Jun 01, 2011 20:14

Ceerto !

por **LuizAquino** » Qui Jun 02, 2011 15:11

Claudin escreveu:"Logo, isso gerará o seguinte cálculo:
3 . 0 = 0
A pergunta é: O resultado é realmente 0 ? Isto esta correto?"

O resultado do segundo limite seria $+\infty$

Errado. Como eu falei antes, temos que $\lim_{x\to 0} \frac{1}{x^3-4x^2+x}$ não existe, pois os laterais são distintos. Ou seja, temos que:

$\lim_{x\to 0^-} \frac{1}{x^3-4x^2+x} = -\infty$

$\lim_{x\to 0^+} \frac{1}{x^3-4x^2+x} = +\infty$

Fabio Cabral escreveu: $\lim_{x\rightarrow 2^+} x \cdot \lim_{x\rightarrow 2^+} \frac{1}{{x}^{2}-4}$

Agora sim, ficaria $2 \cdot \infty = \infty$
Estou correto? Posso fazer dessa forma?

Está errado, pois você não especificou se é mais infinito ou menos infinito. Nesse caso, o valor do limite será menos infinito.

por **Claudin** » Qui Jun 02, 2011 16:01

No caso do $2.\infty=\infty$
analisei a operação e achei que era 2 vezes mais infinito por isso falei que estava certo!

E sobre o segundo limite esta errado msm, me equivoquei com os laterais.

por **Fabio Cabral** » Qui Jun 02, 2011 16:37

Fabio Cabral escreveu: $\lim_{x\rightarrow 2^+} x \cdot \lim_{x\rightarrow 2^+} \frac{1}{{x}^{2}-4}$

Agora sim, ficaria $2 \cdot \infty = \infty$
Estou correto? Posso fazer dessa forma?

Está errado, pois você não especificou se é mais infinito ou menos infinito. Nesse caso, será menos infinito.[/quote]

Pensei que $\infty$ fosse a mesma coisa que $+\infty$ .