Questão prova concurso (função) 2

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Questão prova concurso (função) 2

Mensagempor fernandocez » Sáb Mar 19, 2011 18:50

Fui cheio de vontade prá resolver, achando que era facinho. E não saí do lugar. Preciso de uma dica.

27. Sejam x e y números reais, tais que x + y = 3 e x² + y² = 19. Valor X³ + y³ é:
resp: 72

Eu tentei colocar dentro de raiz, tentei produtos notáveis, descobri que não tem haver. Aguardo uma dica.
Editado pela última vez por fernandocez em Seg Mar 21, 2011 00:07, em um total de 1 vez.
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Re: Questão prova concurso (função) 2

Mensagempor LuizAquino » Sáb Mar 19, 2011 19:07

Dica

(i) a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)

(ii) Elevando ambos os membros da equação x+y=3 ao quadrado e usando que x^2+y^2=19, você é capaz de obter quanto é xy.
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Re: Questão prova concurso (função) 2

Mensagempor fernandocez » Seg Mar 21, 2011 00:36

LuizAquino escreveu:Dica


Caro amigo, excelente dica, tenho muito o que aprender.

a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)
\left({x+y}^{2} \right)=3
x^2 + 2xy + y^2 = 9
2xy + x^2 + y^2 = 9
2xy + 19 = 9
2xy = 9 - 19
2xy = -10
xy = \frac{-10}{2}
xy = -5
{x}^{3}+{y}^{3}=3\left(-xy+{x}^{2}+{y}^{2}\right)
{x}^{3}+{y}^{3}=3\left(5+19\right)
{x}^{3}+{y}^{3}=15+57
{x}^{3}+{y}^{3}=72

Mais uma vez obrigado.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

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Ola

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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