Questão prova concurso (função) 2

por **fernandocez** » Sáb Mar 19, 2011 18:50

Fui cheio de vontade prá resolver, achando que era facinho. E não saí do lugar. Preciso de uma dica.

27. Sejam x e y números reais, tais que x + y = 3 e x² + y² = 19. Valor X³ + y³ é:
resp: 72

Eu tentei colocar dentro de raiz, tentei produtos notáveis, descobri que não tem haver. Aguardo uma dica.

por **LuizAquino** » Sáb Mar 19, 2011 19:07

Dica

(i)

(ii) Elevando ambos os membros da equação x+y=3 ao quadrado e usando que x^2+y^2=19

, você é capaz de obter quanto é xy.

por **fernandocez** » Seg Mar 21, 2011 00:36

LuizAquino escreveu:Dica

Caro amigo, excelente dica, tenho muito o que aprender.

a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)

$\left({x+y}^{2} \right)=3$
x^2 + 2xy + y^2 = 9

$xy = \frac{-10}{2}$
xy = -5

${x}^{3}+{y}^{3}=3\left(-xy+{x}^{2}+{y}^{2}\right)$
${x}^{3}+{y}^{3}=3\left(5+19\right)$
${x}^{3}+{y}^{3}=15+57$
${x}^{3}+{y}^{3}=72$

Mais uma vez obrigado.

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