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por **DanielFerreira** » Sex Fev 18, 2011 18:38

O valor da potência $(1 - i)^{10}$ é:
a) - 32

b) 32

c) 16

d)

e) -

por **Molina** » Sex Fev 18, 2011 19:25

Olá.

Transforme o número para a representação trigonométrica:

z=(1-i)

$z=r(cos \theta + i sen \theta)$

$z^{10}=r^{10}[cos(10 \theta ) + i sen(10 \theta)]$

Agora descubra o valor de

e $\theta$ , posteriormente substituindo-os.

$r=\sqrt{2}$

e

$\theta=\frac{7 \pi}{4}$

Caso tenha alguma dúvida de como obtê-los, avise. Depois basta substituir estes valores na equação, resolver as relações trigonométricas e chegar na resposta a) -32i.

Bom estudo :y:

por **DanielFerreira** » Ter Fev 22, 2011 16:26

Olá Molina,
também encontrei opção "a" como resposta, mas segundo o gabarito a resp. correta é "b"

por **Molina** » Ter Fev 22, 2011 17:38

danjr5 escreveu:Olá Molina,
também encontrei opção "a" como resposta, mas segundo o gabarito a resp. correta é "b"

Boa tarde!

Muito estranho, pois:

$z^{10}=r^{10}[cos(10 \theta ) + i sen(10 \theta)]$

$z^{10}=(\sqrt{2})^{10}\left[cos\left(10 \frac{7 \pi}{4} \right) + i sen \left(10 \frac{7 \pi}{4}\right) \right]$

$z^{10}=32\left[cos\left(\frac{35 \pi}{2} \right) + i sen \left( \frac{35 \pi}{2}\right) \right]$

$z^{10}=32\left[0 + i (-1) \right]$

$z^{10}=32\left[-i \right]$

$z^{10}=-32i$

Resposta: a) -32i.

por **DanielFerreira** » Qua Fev 23, 2011 15:28

De qualquer forma :y:

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