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Mensagempor natanskt » Ter Out 19, 2010 10:31

11-)dada a função real f,tal que f(5x+3)=x,sendo f^-1,pode-se afirmar que :
a-)f^{-1} o f )(5)=28
b-)f^{-1}(2)=15
c-)(fof)(-7)=1
d-)(fof)(-7)=1
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Re: (EPCAR)função

Mensagempor MarceloFantini » Ter Out 19, 2010 17:49

Uma função e sua inversa tem a propriedade de que, quando composta uma com a outra, elas resultam na função identidade (que é f(x) = x). Traduzindo em linguagem matemática:

(f \circ f^{-1}) = (f^{-1} \circ f) = x

Se f^{-1} (5x+3) = x, então f(x) = 5x+3. A inversa portanto é x = \frac{f(x) -3}{5}.

Agora é só testar as alternativas.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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