isolamento de função lagrangeana

por **jmario** » Qui Mai 13, 2010 08:41

Eu tenho a seguinte restrição orçamentária

xp+yq=m

Logo:

$\frac{{\alpha.x}^{\alpha-1} {y}^{1-\alpha}}{p}\right$ = $\frac{{\((1-\alpha)} {x}^{a}{y}^{-\alpha}}{q}\right$

Dessa igualdade, eu tenho esse resultado e não sei como se chegou nele
$\Rightarrow qy=\frac{1-\alpha}{\alpha}px$

Grato
José Mario

por **MarceloFantini** » Qui Mai 13, 2010 20:50

Não sei o que essa equação significa, mas como chegar no resultado é simples. Multiplicando os dois lados por $y^{\alpha}$ , tem-se:

$\frac { \alpha x^{ \alpha -1} y } {p} = \frac { (1- \alpha) x^{\alpha} } {q}$

Multiplicando os dois lados por $x^ {1 - \alpha}$ :

$\frac {\alpha y} {p} = \frac { (1 - \alpha) x } {q}$

Finalmente, multiplicando os dois lados por $\frac {pq} {\alpha}$ :

$qy = \frac { (1 - \alpha)px } { \alpha }$

Qualquer dúvida comente.

por **jmario** » Sex Mai 14, 2010 09:06

Muito obrigado.
Eu entendi.
Só gostaria de saber como eu vou escolher o ${y}^{\alpha}$ e depois o ${x}^{1-\alpha}$ e finalmente $\frac{pq}{\alpha}$ para fazer as multiplicações.
Caso apareça outras equações dessas para resolver, qual o critério que eu uso para multiplicar dos dois lados?

E mais uma vez obrigado

por **MarceloFantini** » Sáb Mai 15, 2010 15:47

Se o problema queria que você isolasse o

, então é como se você jogasse tudo de y pra um lado e tudo de x pro outro e trabalhasse com as potências (foi o que eu fiz). É que "jogar pra um lado" é na verdade multiplicar os dois por uma mesma coisa.

por **jmario** » Seg Mai 17, 2010 08:44

E agora eu tenho esse novo isolamento que eu não sei como fazer

$\lambda=\frac{\alpha\left(\frac{\alpha.m}{p} \right)^{\alpha-1}\left[\left(1-\alpha \right).\frac{m}{q} \right]^{1-\alpha}}{p}$

Como eu faço para chegar nesse resultado
$\lambda=\left(\frac{\alpha}{p} \right)^{\alpha}\left(\frac{1-\alpha}{q} \right)^{1-\alpha}$

Me ajude mais uma vez.

por **MarceloFantini** » Seg Mai 17, 2010 18:49

José Mario, por favor crie um novo tópico para essa nova questão, assim evitamos amontoar várias dúvidas em um mesmo lugar, facilitado a localização de todas.

por **jmario** » Ter Mai 18, 2010 18:12

${\alpha.x}^{-1}yq = p\left(1-\alpha \right)$
Por que o ${x}^{-1}$ passa para o outro lado só como

e perde o

$qy=\left(\frac{1-\alpha}{\alpha} \right)px$

por **MarceloFantini** » Ter Mai 18, 2010 19:33

$x^{-1} = \frac {1}{x}$ . Se você dividir alguma coisa (um y qualquer, por exemplo) por $\frac {1}{x}$ dá: $\frac {y}{x^{-1}} = \frac {y} { \frac {1}{x} } = yx$ .