Função

por **JailsonJr** » Sex Mai 14, 2010 12:48

(Funrei-MG) Seja f a função que satisfaz a seguinte igualdade:
$\frac{f(x)-3}{f(x)+3}=x$
O domínio de f é o conjunto:

Resp.: ${x\epsilon R | x\neq1}$

por **Douglasm** » Sex Mai 14, 2010 12:53

Olá Jailson. Na verdade é uma questão bastante simples, basta isolar f(x). Tente fazer isso e depois poste aqui. =)

por **JailsonJr** » Sex Mai 14, 2010 20:12

f(x)-3 = x(f(x)+3)

-3 = xf(x)+3x-f(x)

-3-3x = x(fx)-f(x)

-6 = $\frac{xf(x)-f(x)}{x}$

-6 = f(x)-f(x)

-6 = 0

Provavelmente ta errado, mas se estiver certo, explica aê o porque. Vlw!

por **Douglasm** » Sex Mai 14, 2010 20:36

Você começou certo, só errou a partir daqui:

$-3-3x = xf(x) - f(x) \: \therefore$

$-3-3x = (x-1) f(x) \: \therefore$

$f(x) = \frac{-3-3x}{x-1}$

Como o denominador jamais pode ser zero, a única condição que precisa ser satisfeita é:

$x-1 \neq 0 \: \therefore \: x \neq 1$

E você tem ai a resposta.

por **JailsonJr** » Sex Mai 14, 2010 20:56

Aê!, entendi... :-D

Não tinha pensado em isolar f(x)... :lol:

Obrigado.

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