Produtos notáveis e fatoração

por **manuoliveira** » Dom Mai 02, 2010 14:53

Sabendo-se que:
a² - b² = (a + b)(a - b)
a² + 2ab + b² = (a + b)²
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
sen(2x) = 2.(senx)(cosx)
cos(2x) = cos²x - sen²x

Encontre o valor de 16.(cos^6 15º + sen^6 15º)

Resposta: 13

por **Molina** » Dom Mai 02, 2010 16:04

manuoliveira escreveu:Sabendo-se que:
a² - b² = (a + b)(a - b)
a² + 2ab + b² = (a + b)²
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
sen(2x) = 2.(senx)(cosx)
cos(2x) = cos²x - sen²x

Encontre o valor de 16.(cos^6 15º + sen^6 15º)

Resposta: 13

Boa tarde.

Qualquer passo que você não entender, avise...

$16*(cos^6 15\° + sen^6 15\°)$

$16*[(cos^2 15\°)^2 + (sen^2 15\°)^3]$

$16*[(cos^2 15\°) + (sen^2 15\°)]*[cos^4 15\° - cos^2 15\°*sen^2 15\° + sen^4 15\°]$

$16*1*[cos^4 15\° - \frac{1}{16} + sen^4 15\°]$

$16*cos^4 15\° - 1 + 16*sen^4 15\°$

$16*[cos^4 15\° + sen^4 15\°] - 1$

$16*[(cos^2 15\°)^2 + (sen^2 15\°)^2] - 1$

$16*[(cos^2 15\° +sen^2 15\°)^2 - 2*(cos 15\° * sen 15\°)*(cos 15\° * sen 15\°)] - 1$

$16*[1 - sen 30 \° * \frac{sen 30 \°}{2}] - 1$

$16*[1 - \frac{1}{2}*\frac{1}{4}] - 1$