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Função inversa : imagens + dúvida conceitual

Função inversa : imagens + dúvida conceitual

Mensagempor studieren » Qua Abr 28, 2010 17:08

Estou estudando por conta própria com alguns materiais que tenho, e então surgiu dúvidas no decurso dos estudos.

A primeira imagem trata-se de uma página do livro Fundamentos de Matemática Elementar, Vol. 1

http://img690.imageshack.us/img690/7982/digitalizar0004q.jpg

Quanto aos exemplos, não sei se foi problema de interpretação minha ou se foi erro de diagramação do livro. Na parte esquerda, o gráfico de f(x)= x, f(x)= x - 1 e f(x)= 2x aparecem iguais.

A segunda imagem trata-se de uma apostila que eu ganhei de uma amiga, sobre a explicação de um exercício sobre função inversa.

http://img706.imageshack.us/img706/5070/digitalizar0007.jpg

f(x) = \frac{x}{2} - 2

f^-1(x) = 2.(x + 2)
f^-1(10) = 2.(10 + 2)
f^-1(10) = 24
f^-1(24) = 2.(24 + 2)
f^-1(24) = 52

Mas por que a resolução do exemplo da apostila é f^-1(24) = 50 ?

Valeu !
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Re: Função inversa : imagens + dúvida conceitual

Mensagempor MarceloFantini » Qua Abr 28, 2010 18:56

Acredito que esteja errado a conta do exemplo, o seu raciocínio está certo.

Sobre a primeira imagem, não entendi qual a sua dúvida?
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Re: Função inversa : imagens + dúvida conceitual

Mensagempor studieren » Qui Abr 29, 2010 01:01

Minha dúvida é que a reta da função f(x) = x - 1 deveria cortar a coordenada e a abscissa, e não o centro do gráfico.

Por que os gráficos de cada uma das três funções são esboçados com semelhança ?
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Re: Função inversa : imagens + dúvida conceitual

Mensagempor MarceloFantini » Qui Abr 29, 2010 17:59

Deveria, mas não se preocupe tanto com os gráficos se você entendeu os conceitos claramente. São exemplos particulares, e o importante é que você aprenda o conceito para aplicar para qualquer função.
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Re: Função inversa : imagens + dúvida conceitual

Mensagempor studieren » Sáb Mai 01, 2010 18:31

Beleza ! Valeu pela explicação.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.