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Função inversa : imagens + dúvida conceitual

Função inversa : imagens + dúvida conceitual

Mensagempor studieren » Qua Abr 28, 2010 17:08

Estou estudando por conta própria com alguns materiais que tenho, e então surgiu dúvidas no decurso dos estudos.

A primeira imagem trata-se de uma página do livro Fundamentos de Matemática Elementar, Vol. 1

http://img690.imageshack.us/img690/7982/digitalizar0004q.jpg

Quanto aos exemplos, não sei se foi problema de interpretação minha ou se foi erro de diagramação do livro. Na parte esquerda, o gráfico de f(x)= x, f(x)= x - 1 e f(x)= 2x aparecem iguais.

A segunda imagem trata-se de uma apostila que eu ganhei de uma amiga, sobre a explicação de um exercício sobre função inversa.

http://img706.imageshack.us/img706/5070/digitalizar0007.jpg

f(x) = \frac{x}{2} - 2

f^-1(x) = 2.(x + 2)
f^-1(10) = 2.(10 + 2)
f^-1(10) = 24
f^-1(24) = 2.(24 + 2)
f^-1(24) = 52

Mas por que a resolução do exemplo da apostila é f^-1(24) = 50 ?

Valeu !
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Re: Função inversa : imagens + dúvida conceitual

Mensagempor MarceloFantini » Qua Abr 28, 2010 18:56

Acredito que esteja errado a conta do exemplo, o seu raciocínio está certo.

Sobre a primeira imagem, não entendi qual a sua dúvida?
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Re: Função inversa : imagens + dúvida conceitual

Mensagempor studieren » Qui Abr 29, 2010 01:01

Minha dúvida é que a reta da função f(x) = x - 1 deveria cortar a coordenada e a abscissa, e não o centro do gráfico.

Por que os gráficos de cada uma das três funções são esboçados com semelhança ?
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Re: Função inversa : imagens + dúvida conceitual

Mensagempor MarceloFantini » Qui Abr 29, 2010 17:59

Deveria, mas não se preocupe tanto com os gráficos se você entendeu os conceitos claramente. São exemplos particulares, e o importante é que você aprenda o conceito para aplicar para qualquer função.
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Re: Função inversa : imagens + dúvida conceitual

Mensagempor studieren » Sáb Mai 01, 2010 18:31

Beleza ! Valeu pela explicação.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}