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equações exponenciais

equações exponenciais

Mensagempor ezidia51 » Sex Mar 16, 2018 00:44

Olá eu fiz essas equações mas gostaria de saber se estão corretas.
a) {3}^{2x+1}=1=(2x+1)ln(3)=0 2x+1=0 2x=-1 x=-1/2

b) {4}^{x+5}=\left( {\frac{1}{2}} \right)^{x+3} =(2^2)^x+5=(12)2x+3=(2^2)x+5=(2-1)2x+3
2(x+5)=-1.(2x+3) 2(x+5)=-(2x+3) = 2x+10+2x+3=-13/4
c) {7}^{2x+1}=0sem solução porque vai dar negativo/x e não pode ser negativo
d) {1}^{3x+6}={1}^{2}3x+6=2 x=-43
e){3}^{2x-4}=-9sem solução porque vai dar negativo/x e não pode ser negativo

f)\left( {0,3} \right)^{4x+7\leq\{0,3}^{6x-11}
4x+7-76x+11-7
4x6x+4
4x-6x6x+4-6x
-2x4
-2x.(-1)4.(-1)
2x2-42= x -2\left( {0,3} \right)^{4x+7\leq\{0,3}^{6x-11}
ezidia51
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Re: equações exponenciais

Mensagempor Gebe » Sex Mar 16, 2018 02:01

Como são bastante questões, vou fazer os exercicios de forma reduzida. Caso fique qualquer duvida em um ou mesmo todos exercicios é só pedir que tento uma abordagem mais detalhada.

a) {3}^{2x+1}=1\\
{3}^{2x+1}=3^0 -> aplica-se\, log\, na\, base\, 3\, nos\, dois\, lados\\\
2x+1=0\\
x=-\frac{1}{2}

b) {4}^{x+5}=\left( {\frac{1}{2}} \right)^{x+3}\\
{2}^{{2}^{x+5}}={2}^{{-1}^{x+3}}\\
{2}^{2x+10}={2}^{-x-3} -> aplica-se\,log\,na\,base\,2\,nos\,dois\,lados\\
2x+10 = -x-3\\
3x=-13\\
x=-\frac{13}{3}

c) {7}^{2x+1}=0\, nao\, é\, possivel\, pois\, exponenciais\, não\, podem\, assumir\, valor\, zero\,

d) Essa é legal, x pode assumir qualquer valor, desde que seja real. O porque é simples, 1 elevado a qualquer numero real vale 1 (ex.: {1}^{2674}=1 \;,{1}^{-67438}=1 \;,{1}^{\frac{435}{234}}=1).

e) Tua resposta ta no caminho certo. Na verdade quem não pode assumir valores negativos é o termo exponencial quando sua base é positiva (o 3 no caso), ou seja, a não ser que tenhamos um sinal negativo antes do {3}^{2x-4} ou uma base negativa (-4^2x-4, por exemplo), este termo nunca poderá assumir um valor negativo.

f)Essa eu nao consegui entender o que estava escrito. Acho que a formatação do latex ficou errada. Tenta colocar de novo :y: .

Bons estudos.
Gebe
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Re: equações exponenciais

Mensagempor ezidia51 » Sex Mar 16, 2018 15:17

Super mega hiper obrigado !!!!Você tem me ajudado muito!!! :y: :y: :y: :y: :y: :y:
aúltima expressão realmente ficou um pouco confusa.Vou tentar reescreve-la

\left(0,3 \right){}^{4x+7\leq\left(0,3 \right){}^{6x-11
Desde já agradeço novamente pela ajuda!
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Re: equações exponenciais

Mensagempor Gebe » Sex Mar 16, 2018 17:01

\left(0,3 \right){}^{4x+7\leq\left(0,3 \right){}^{6x-11
Ok, esta questão é simples, mas exige um pouco de cuidado.
A primeira vista tendemos a querer "cortar" o 0,3 nos dois lados e fazer 4x+7\leq6x-11, mas estaria incorreto.
Observe que a base (0.3 ou 3/10) é fracionaria, portanto ao "cortarmos" esta base, o sinal da inequação deve ser invertido, veja:
{\left(0.3 \right)}^{4x+7}\leq{\left(0.3 \right)}^{6x-11}\\
4x+7\geq6x-11\\
18\geq2x\\
x\leq9

O porque disso é simples, quando elevamos uma fração a um expoente positivo qualquer, ao invés de o resultado ser um numero maior, ele será um numero menor.
ex.: (0.5)^2 = 0.25 ; (0.5)^3 = 0.125

Sendo assim para respeitar a inequação invertemos o seu sentido, ou seja, para o termo da esquerda ser menor/igual que o da direita, seu expoente deve ser maior/igual que o da direita.

Espero ter ajudado, qualquer duvida é só perguntar.
Bons estudos.
Gebe
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Re: equações exponenciais

Mensagempor ezidia51 » Sex Mar 16, 2018 17:20

wow muito muito obrigado!!!Eu nunca ia imaginar essa inversão.Mas agora que já sei vou prestar mais atenção a esses detalhes.Um super muito obrigado!! :y: :y: :y: :y: :y: :y: :y:
ezidia51
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Re: equações exponenciais

Mensagempor Gebe » Sex Mar 16, 2018 17:24

:y: :y:
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.