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equações exponenciais

equações exponenciais

Mensagempor ezidia51 » Sex Mar 16, 2018 00:44

Olá eu fiz essas equações mas gostaria de saber se estão corretas.
a) {3}^{2x+1}=1=(2x+1)ln(3)=0 2x+1=0 2x=-1 x=-1/2

b) {4}^{x+5}=\left( {\frac{1}{2}} \right)^{x+3} =(2^2)^x+5=(12)2x+3=(2^2)x+5=(2-1)2x+3
2(x+5)=-1.(2x+3) 2(x+5)=-(2x+3) = 2x+10+2x+3=-13/4
c) {7}^{2x+1}=0sem solução porque vai dar negativo/x e não pode ser negativo
d) {1}^{3x+6}={1}^{2}3x+6=2 x=-43
e){3}^{2x-4}=-9sem solução porque vai dar negativo/x e não pode ser negativo

f)\left( {0,3} \right)^{4x+7\leq\{0,3}^{6x-11}
4x+7-76x+11-7
4x6x+4
4x-6x6x+4-6x
-2x4
-2x.(-1)4.(-1)
2x2-42= x -2\left( {0,3} \right)^{4x+7\leq\{0,3}^{6x-11}
ezidia51
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Re: equações exponenciais

Mensagempor Gebe » Sex Mar 16, 2018 02:01

Como são bastante questões, vou fazer os exercicios de forma reduzida. Caso fique qualquer duvida em um ou mesmo todos exercicios é só pedir que tento uma abordagem mais detalhada.

a) {3}^{2x+1}=1\\
{3}^{2x+1}=3^0 -> aplica-se\, log\, na\, base\, 3\, nos\, dois\, lados\\\
2x+1=0\\
x=-\frac{1}{2}

b) {4}^{x+5}=\left( {\frac{1}{2}} \right)^{x+3}\\
{2}^{{2}^{x+5}}={2}^{{-1}^{x+3}}\\
{2}^{2x+10}={2}^{-x-3} -> aplica-se\,log\,na\,base\,2\,nos\,dois\,lados\\
2x+10 = -x-3\\
3x=-13\\
x=-\frac{13}{3}

c) {7}^{2x+1}=0\, nao\, é\, possivel\, pois\, exponenciais\, não\, podem\, assumir\, valor\, zero\,

d) Essa é legal, x pode assumir qualquer valor, desde que seja real. O porque é simples, 1 elevado a qualquer numero real vale 1 (ex.: {1}^{2674}=1 \;,{1}^{-67438}=1 \;,{1}^{\frac{435}{234}}=1).

e) Tua resposta ta no caminho certo. Na verdade quem não pode assumir valores negativos é o termo exponencial quando sua base é positiva (o 3 no caso), ou seja, a não ser que tenhamos um sinal negativo antes do {3}^{2x-4} ou uma base negativa (-4^2x-4, por exemplo), este termo nunca poderá assumir um valor negativo.

f)Essa eu nao consegui entender o que estava escrito. Acho que a formatação do latex ficou errada. Tenta colocar de novo :y: .

Bons estudos.
Gebe
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Re: equações exponenciais

Mensagempor ezidia51 » Sex Mar 16, 2018 15:17

Super mega hiper obrigado !!!!Você tem me ajudado muito!!! :y: :y: :y: :y: :y: :y:
aúltima expressão realmente ficou um pouco confusa.Vou tentar reescreve-la

\left(0,3 \right){}^{4x+7\leq\left(0,3 \right){}^{6x-11
Desde já agradeço novamente pela ajuda!
ezidia51
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Re: equações exponenciais

Mensagempor Gebe » Sex Mar 16, 2018 17:01

\left(0,3 \right){}^{4x+7\leq\left(0,3 \right){}^{6x-11
Ok, esta questão é simples, mas exige um pouco de cuidado.
A primeira vista tendemos a querer "cortar" o 0,3 nos dois lados e fazer 4x+7\leq6x-11, mas estaria incorreto.
Observe que a base (0.3 ou 3/10) é fracionaria, portanto ao "cortarmos" esta base, o sinal da inequação deve ser invertido, veja:
{\left(0.3 \right)}^{4x+7}\leq{\left(0.3 \right)}^{6x-11}\\
4x+7\geq6x-11\\
18\geq2x\\
x\leq9

O porque disso é simples, quando elevamos uma fração a um expoente positivo qualquer, ao invés de o resultado ser um numero maior, ele será um numero menor.
ex.: (0.5)^2 = 0.25 ; (0.5)^3 = 0.125

Sendo assim para respeitar a inequação invertemos o seu sentido, ou seja, para o termo da esquerda ser menor/igual que o da direita, seu expoente deve ser maior/igual que o da direita.

Espero ter ajudado, qualquer duvida é só perguntar.
Bons estudos.
Gebe
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Re: equações exponenciais

Mensagempor ezidia51 » Sex Mar 16, 2018 17:20

wow muito muito obrigado!!!Eu nunca ia imaginar essa inversão.Mas agora que já sei vou prestar mais atenção a esses detalhes.Um super muito obrigado!! :y: :y: :y: :y: :y: :y: :y:
ezidia51
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Re: equações exponenciais

Mensagempor Gebe » Sex Mar 16, 2018 17:24

:y: :y:
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}