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equações exponenciais

equações exponenciais

Mensagempor ezidia51 » Sex Mar 16, 2018 00:44

Olá eu fiz essas equações mas gostaria de saber se estão corretas.
a) {3}^{2x+1}=1=(2x+1)ln(3)=0 2x+1=0 2x=-1 x=-1/2

b) {4}^{x+5}=\left( {\frac{1}{2}} \right)^{x+3} =(2^2)^x+5=(12)2x+3=(2^2)x+5=(2-1)2x+3
2(x+5)=-1.(2x+3) 2(x+5)=-(2x+3) = 2x+10+2x+3=-13/4
c) {7}^{2x+1}=0sem solução porque vai dar negativo/x e não pode ser negativo
d) {1}^{3x+6}={1}^{2}3x+6=2 x=-43
e){3}^{2x-4}=-9sem solução porque vai dar negativo/x e não pode ser negativo

f)\left( {0,3} \right)^{4x+7\leq\{0,3}^{6x-11}
4x+7-76x+11-7
4x6x+4
4x-6x6x+4-6x
-2x4
-2x.(-1)4.(-1)
2x2-42= x -2\left( {0,3} \right)^{4x+7\leq\{0,3}^{6x-11}
ezidia51
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Re: equações exponenciais

Mensagempor Gebe » Sex Mar 16, 2018 02:01

Como são bastante questões, vou fazer os exercicios de forma reduzida. Caso fique qualquer duvida em um ou mesmo todos exercicios é só pedir que tento uma abordagem mais detalhada.

a) {3}^{2x+1}=1\\
{3}^{2x+1}=3^0 -> aplica-se\, log\, na\, base\, 3\, nos\, dois\, lados\\\
2x+1=0\\
x=-\frac{1}{2}

b) {4}^{x+5}=\left( {\frac{1}{2}} \right)^{x+3}\\
{2}^{{2}^{x+5}}={2}^{{-1}^{x+3}}\\
{2}^{2x+10}={2}^{-x-3} -> aplica-se\,log\,na\,base\,2\,nos\,dois\,lados\\
2x+10 = -x-3\\
3x=-13\\
x=-\frac{13}{3}

c) {7}^{2x+1}=0\, nao\, é\, possivel\, pois\, exponenciais\, não\, podem\, assumir\, valor\, zero\,

d) Essa é legal, x pode assumir qualquer valor, desde que seja real. O porque é simples, 1 elevado a qualquer numero real vale 1 (ex.: {1}^{2674}=1 \;,{1}^{-67438}=1 \;,{1}^{\frac{435}{234}}=1).

e) Tua resposta ta no caminho certo. Na verdade quem não pode assumir valores negativos é o termo exponencial quando sua base é positiva (o 3 no caso), ou seja, a não ser que tenhamos um sinal negativo antes do {3}^{2x-4} ou uma base negativa (-4^2x-4, por exemplo), este termo nunca poderá assumir um valor negativo.

f)Essa eu nao consegui entender o que estava escrito. Acho que a formatação do latex ficou errada. Tenta colocar de novo :y: .

Bons estudos.
Gebe
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Re: equações exponenciais

Mensagempor ezidia51 » Sex Mar 16, 2018 15:17

Super mega hiper obrigado !!!!Você tem me ajudado muito!!! :y: :y: :y: :y: :y: :y:
aúltima expressão realmente ficou um pouco confusa.Vou tentar reescreve-la

\left(0,3 \right){}^{4x+7\leq\left(0,3 \right){}^{6x-11
Desde já agradeço novamente pela ajuda!
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Re: equações exponenciais

Mensagempor Gebe » Sex Mar 16, 2018 17:01

\left(0,3 \right){}^{4x+7\leq\left(0,3 \right){}^{6x-11
Ok, esta questão é simples, mas exige um pouco de cuidado.
A primeira vista tendemos a querer "cortar" o 0,3 nos dois lados e fazer 4x+7\leq6x-11, mas estaria incorreto.
Observe que a base (0.3 ou 3/10) é fracionaria, portanto ao "cortarmos" esta base, o sinal da inequação deve ser invertido, veja:
{\left(0.3 \right)}^{4x+7}\leq{\left(0.3 \right)}^{6x-11}\\
4x+7\geq6x-11\\
18\geq2x\\
x\leq9

O porque disso é simples, quando elevamos uma fração a um expoente positivo qualquer, ao invés de o resultado ser um numero maior, ele será um numero menor.
ex.: (0.5)^2 = 0.25 ; (0.5)^3 = 0.125

Sendo assim para respeitar a inequação invertemos o seu sentido, ou seja, para o termo da esquerda ser menor/igual que o da direita, seu expoente deve ser maior/igual que o da direita.

Espero ter ajudado, qualquer duvida é só perguntar.
Bons estudos.
Gebe
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Re: equações exponenciais

Mensagempor ezidia51 » Sex Mar 16, 2018 17:20

wow muito muito obrigado!!!Eu nunca ia imaginar essa inversão.Mas agora que já sei vou prestar mais atenção a esses detalhes.Um super muito obrigado!! :y: :y: :y: :y: :y: :y: :y:
ezidia51
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Re: equações exponenciais

Mensagempor Gebe » Sex Mar 16, 2018 17:24

:y: :y:
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D