por Cleyson007 » Qui Jan 14, 2010 22:13
Boa noite!
Simplifique a expressão:

Pensei em dois meios de resolver, mas nenhum deles está de acordo com o gabarito.
Primeiro método: (Cortar o

que aparece no numerador e no denominador).


Cortando o

que aparece no numerador e no denominador, encontro como resposta:
Segundo método:

Corto o

do numerador com o do denominador e, da mesma forma, corto também o

.
Encontrando como resposta:


Quanto as duas resoluções, o que estou querendo saber é onde se encontra o (s) erro (s) (uma vez que a resposta não bateu com o gabarito).
Resposta do gabarito: (n+1)²Agradeço a atenção e ajuda!
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por MarceloFantini » Sex Jan 15, 2010 00:41
Boa noite Cleyson!
Achei muito bonita a questão. Vamos à resolução:




Espero ter ajudado.
Um abraço.
P.S.: Como fez o LaTeX com as letras grandes? Não consegui.
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por Cleyson007 » Sáb Jan 16, 2010 11:36
Bom dia Fantini!
Fantini, porque o

foi desenvolvido até o

e não até o

?
Por favor, explique todo o processo de maneira bem detalhada para que eu entenda, ok?
Quanto ao uso do LaTeX, não fiz nada de anormal para que as letras saíssem um pouco maior

(Quando postei a questão, estava usando o Ubuntu, mas creio que não seja isso.)
Agradeço sua ajuda!
Até mais.
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por MarceloFantini » Sáb Jan 16, 2010 19:12
Boa tarde Cleyson!
Vou primeiro analisar os métodos que você usou, mostrar onde errou e depois explicar o meu, OK?
Seu primeiro método: cortar o

que aparece no numerador e no denominador.


Lembre-se que quando você tem uma fração com soma no numerador é a mesma coisa que duas frações com o mesmo denominador:

Seu segundo método: cortar o

do numerador com o do denominador e, da mesma forma, cortar também o

.

Note que no denominador na verdade não é um fatorial da forma que está, pois se fosse deveria ser:

. Porque na fração do lado direito podemos simplificar? Porque é como se fosse

. Não corremos o risco de dividir por zero.
Agora, sabendo que o fatorial é produto inteiro, dá pra entender porque eu abri até o

. Vou partir da última linha acima:


Eu apenas reorganizei pra mostrar porque agora podemos "cortar":



Espero ter ajudado agora.
Um abraço.
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Assunto:
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Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?

O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois

2°) Admitamos que

, seja verdadeira:

(hipótese da indução)
e provemos que

Temos: (Nessa parte)

Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que

seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para

.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:

, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como

é

a

, e este por sua vez é sempre

que

, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.

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