problema de divisibilidade

por **adauto martins** » Dom Set 28, 2014 16:15

mostre que o numero: ${2013}^{2013}-{2015}^{2015}+2016$ e divisivel por 2014

por **adauto martins** » Ter Out 07, 2014 11:15

SOLUÇAO:
reescrevendo,teremos:
${2013}^{2013}-{2015}^{2015}+2016=({2014-1})^{2013}-({2014+1})^{2015}+2014+2$ ...
expandindo em binomio de newton,teremos:
$\sum_{0}^{2013}C(2013,k){2013}^{2013-k}.({-1}^{k})-(\sum_{0}^{2015}C(2015,k){2015}^{2015-k})+2014+2$ ,
onde C(p,k)e uma combinaçao de p,k...
$\sum_{0}^{2012}C(2012,k){2014}^{2012-k}.({-1})^{k}-1)-(\sum_{0}^{2014}C(2014,k){2014}^{2014-k}+1)+(2014+2)$ =p.2014-1-q.2014-1+2014+2=p.2014-q.2014+2014=(p-q+1).2014=t.2014,ondep,q,t inteiros

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