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[Derivadas Parciais] da função em um ponto indicado

[Derivadas Parciais] da função em um ponto indicado

Mensagempor Marcos07 » Seg Jun 30, 2014 01:57

f(x,y) =arctg (y/x) no ponto p =(x,y), sendo x ? 0 ?


Até compreendo a noção de derivadas parciais, mas tenho extrema dificuldade em exemplos que envolvam arco-tangente (arctg).
Editado pela última vez por Marcos07 em Ter Jul 01, 2014 01:26, em um total de 1 vez.
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Re: [Derivadas Parciais] da função em um ponto indicado

Mensagempor e8group » Seg Jun 30, 2014 11:53

Primeiro vamos determinar a derivada de arctan .(As parciais são análoga ) .

Tome \phi(t) =  arctan(t) , equivalentemente tan(\phi(t) ) = tan( arctan(t)) = t .

Derivando-se com respeito a t , tem-se

[tan( arctan(t))]' =  tan'(arctan(t))  \cdot  \phi'(t) = t' =  1 (no lado esquerdo vc derivada a função tangente e avalia ela em \phi(t) = arctan(t) ) sse

sec^2( arctan(t) ) \cdot \phi'(t) = 1 sse [tan^2(arctan(t)) +1] \cdot  phi'(t) = 1 sse

(t^2 +1) \phi'(t) = 1 sse \phi'(t) = \frac{1}{t^2 +1} .

O raciocínio é análogo também p/ arcsin , arccos , ...., e todas funções as quais admite inversa .

Deixe g qualquer função real de uma variável . Agora derivamos pela regra da composta ,

[\phi(g(t))]' = \phi'(g(t)) \cdot g'(t) = \frac{g'(t)}{1+[g(t)]^2} (*) .

No caso de funções reais de duas variáveis ou mais , a regra acima é verdadeira , pois se g : \Omega \subset \mathbb{R}^n \mapsto \mathbb{R}    ; . Para cada i =1,2,3 \hdots , n ,fixamos x_j sobre todos índices distintos de i entre 1 e n e fazemos x_i variar-se .

Podemos definir uma função real h_i de uma variável a qual depende de x_i ( suponha que classe C^1 , diferenciável ) . Temos

h_i(x_i) = g(x_1, \hdots , x_n) . Logo , derivar-se parcialmente \phi (g(x_1, \hdots , x_n)) com respeito à x_i corresponde a derivar via regra da cadeia a expressão \phi(h_i(x_i)) xom respeito à x_i . Portanto a fórmula (*) é válida .
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Re: [Derivadas Parciais] da função em um ponto indicado

Mensagempor Marcos07 » Seg Jun 30, 2014 15:03

Muito obrigado, fico extremamente grato! Me salvou. Explicação perfeita. Valeu!!!
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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)