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por Ronaldobb » Dom Mai 11, 2014 14:40
Por favor, gostaria de ajuda com este exercícios:
1) Descreva o conjunto dos vetores w que são ortogonais a v=(2,1,2) e que u=(1,1,-1) seja combinação linear de v e w.
Eu tentei resolver desse jeito:
Sejam S={v1,v2,v3} Então S={(a,b,c),(2,1,2),(1,1,-1)}
Logo:
v1.v3=(a,b,c).(1,1,-1)=a+b-c=0
v1.v2=(a,b,c).(2,1,2)=2a+b+2c=0
v1.v3=(2,1,2).(1,1,-1)=2+1-2=0
a+b-c=0
2a+b+2c=0
2+1-2=0
Só consegui ir até aí ...
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Ronaldobb
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por Russman » Dom Mai 11, 2014 16:22
Eu acho q você entendeu errado. Eu entendi que os vetores w têm de ser perpendiculares somente a v. E, ainda, têm de ser tais que seja possível escrever o u como CL destes com v.
De
Ronaldobb escreveu:vetores w que são ortogonais a v=(2,1,2)
obtemos
.
De
Ronaldobb escreveu:e que u=(1,1,-1) seja combinação linear de v e w.
obtemos que devem existir números
tais que
.
Multiplicando a última relação escalarmente por
somos capazes de calcular
.Note que
Ou seja,
.
Agora, substituindo esse resultado, vem que
para qualquer que seja
. Daí, podemos tomar
tal que
e descrever o conjunto como
Editado pela última vez por
Russman em Dom Mai 11, 2014 22:20, em um total de 2 vezes.
"Ad astra per aspera."
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por Ronaldobb » Dom Mai 11, 2014 21:06
Bom, ... não entendi nada na sua resposta.
A resposta do livro é esta: "É o conjunto dos vetores ?(7,8,-11), com ?
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por Ronaldobb » Dom Mai 11, 2014 21:07
Bom, ... não entendi nada na sua resposta.
A resposta do livro é esta: "É o conjunto dos vetores ?(7,8,-11), com ?
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por Russman » Dom Mai 11, 2014 21:24
Ah, então parece estar certo.
Note que
.
Daí,
.
Já que
é múltiplo de
e
é múltiplo de
, então
é múltiplo de
.
O que você não entendeu? Está familiarizado com produto escalar?
"Ad astra per aspera."
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por Ronaldobb » Dom Mai 11, 2014 22:18
Você aplicou a fórmula da normalização? E o vetor w? O que fez com ele?
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por Russman » Dom Mai 11, 2014 22:29
No primeiro resultado(onde calculei o a) eu simplesmente multipliquei o vetor u escrito como combinação linear(CL) de v e w escalarmente por v. Na primeira parcela teremos o produto escalar de v por ele mesmo. Isto é exatamente o quadrado de seu módulo. Na segunda parcela, já que v e w são perpendiculares, teremos zero, já que o produto escalar de v por w é nulo! Uma vez calculado o a ( note q ele depende apenas de quantidades conhecidas) podemos substituir este resultado na expressão que calcula u como CL de v e w. Assim, já que a única quantidade desconhecida é a de interesse, ou seja, w, podemos isolá-lo. O fato de ele vir multiplicado por um número real na expressão(que é de se esperar, já que a mesma é menção de uma CL) indica que não somente o vetor w que está sendo calculado, mas, sim, todo um conjunto tal que cada um de seus elementos é um vetor que é múltiplo de w.
Mais claro agora?
"Ad astra per aspera."
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Assunto:
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Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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