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por Ronaldobb » Dom Mai 11, 2014 14:40
Por favor, gostaria de ajuda com este exercícios:
1) Descreva o conjunto dos vetores w que são ortogonais a v=(2,1,2) e que u=(1,1,-1) seja combinação linear de v e w.
Eu tentei resolver desse jeito:
Sejam S={v1,v2,v3} Então S={(a,b,c),(2,1,2),(1,1,-1)}
Logo:
v1.v3=(a,b,c).(1,1,-1)=a+b-c=0
v1.v2=(a,b,c).(2,1,2)=2a+b+2c=0
v1.v3=(2,1,2).(1,1,-1)=2+1-2=0
a+b-c=0
2a+b+2c=0
2+1-2=0
Só consegui ir até aí ...
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por Russman » Dom Mai 11, 2014 16:22
Eu acho q você entendeu errado. Eu entendi que os vetores w têm de ser perpendiculares somente a v. E, ainda, têm de ser tais que seja possível escrever o u como CL destes com v.
De
Ronaldobb escreveu:vetores w que são ortogonais a v=(2,1,2)
obtemos
.
De
Ronaldobb escreveu:e que u=(1,1,-1) seja combinação linear de v e w.
obtemos que devem existir números
tais que
.
Multiplicando a última relação escalarmente por
somos capazes de calcular
.Note que
Ou seja,
.
Agora, substituindo esse resultado, vem que
para qualquer que seja
. Daí, podemos tomar
tal que
e descrever o conjunto como
Editado pela última vez por
Russman em Dom Mai 11, 2014 22:20, em um total de 2 vezes.
"Ad astra per aspera."
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por Ronaldobb » Dom Mai 11, 2014 21:06
Bom, ... não entendi nada na sua resposta.
A resposta do livro é esta: "É o conjunto dos vetores ?(7,8,-11), com ?
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por Ronaldobb » Dom Mai 11, 2014 21:07
Bom, ... não entendi nada na sua resposta.
A resposta do livro é esta: "É o conjunto dos vetores ?(7,8,-11), com ?
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por Russman » Dom Mai 11, 2014 21:24
Ah, então parece estar certo.
Note que
.
Daí,
.
Já que
é múltiplo de
e
é múltiplo de
, então
é múltiplo de
.
O que você não entendeu? Está familiarizado com produto escalar?
"Ad astra per aspera."
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por Ronaldobb » Dom Mai 11, 2014 22:18
Você aplicou a fórmula da normalização? E o vetor w? O que fez com ele?
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por Russman » Dom Mai 11, 2014 22:29
No primeiro resultado(onde calculei o a) eu simplesmente multipliquei o vetor u escrito como combinação linear(CL) de v e w escalarmente por v. Na primeira parcela teremos o produto escalar de v por ele mesmo. Isto é exatamente o quadrado de seu módulo. Na segunda parcela, já que v e w são perpendiculares, teremos zero, já que o produto escalar de v por w é nulo! Uma vez calculado o a ( note q ele depende apenas de quantidades conhecidas) podemos substituir este resultado na expressão que calcula u como CL de v e w. Assim, já que a única quantidade desconhecida é a de interesse, ou seja, w, podemos isolá-lo. O fato de ele vir multiplicado por um número real na expressão(que é de se esperar, já que a mesma é menção de uma CL) indica que não somente o vetor w que está sendo calculado, mas, sim, todo um conjunto tal que cada um de seus elementos é um vetor que é múltiplo de w.
Mais claro agora?
"Ad astra per aspera."
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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