[Área] Função

por **pitagoras** » Sáb Dez 28, 2013 17:01

Pessoal alguém poderia me explicar porque a resposta é a b.

Considere a função $f:[0, 5]\rightarrow R$ cujo gráfico está representado na figura a seguir:

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Assinale a alternativa que melhor representa o gráfico da função da área delimitada pelo gráfico da função f e o eixo da abscissa, no intervalo $0\leq x\leq5$ :

: 3.JPG (9.46 KiB) Exibido 1117 vezes

por **e8group** » Ter Dez 31, 2013 14:31

Boa tarde . Através do gráfico fornecido , podemos obter a regra de associação da função $f: [0,5] \mapsto \mathbb{R}$ , a saber $f(x) = \begin{cases} 2x ; x \in [0,1] \\ 2 ; x \in (1,2) \\ 1/2 ; x \in [2,4) \\ -2x + 10 ; x \in (4,5] \end{cases}$ .

Agora considere os quatros casos $x \in [0,1] , x \in (1,2) , x \in [2,4) , x \in (4,5]$ .

No primeiro caso, a área da região delimitada pelo gráfico da função e o eixo x é a área do triângulo retângulo de base

e altura

; no segundo caso , terá de calcular área de um retângulo de lados x-1

e

; no terceiro deve calcular a área de um retângulo de lados x-2

e

; no último caso , conforme no 1° , deve computar a área de um triângulo retângulo de mesma altura do primeiro ,porém bases distintas (em geral) que és 5 - x [/tex] .

Após finalizar tudo acima ,obterá uma regra de associação de uma função ,digamos

, definida do conjunto [0,5]

ao $\mathbb{R}$ .

Divirta-se!

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