[Cálculo] Integral

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[Cálculo] Integral

Mensagempor Pessoa Estranha » Seg Out 28, 2013 18:36

Olá.... Gostaria de ajuda para resolver a seguinte integral:

\int_{}^{}{cos}^{4}x dx

Teria como resolver sem usar as fórmulas de recorrência ? Tentei resolver sem usa-las, mas cheguei a um resultado totalmente errado !

Obrigada.
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Re: [Cálculo] Integral

Mensagempor e8group » Seg Out 28, 2013 19:34

Sim . Comece observando que podemos escrever cos^4 x como [cos^2x]^2 .Para prosseguir , tente reescrever cos^2 x em função de cos(2x) ,logo após , surgirá um termo cos^2(2x) que também pode ser explicitado em termos de cos(4x) .

Alternativamente , suponha que se tenha um termo sob a forma cos(m)cos(n) . Somando as expressões abaixo ,

cos(m+n) = cos(m)cos(n) - sin(m)sin(n)

cos(m-n) = cos(m)cos(n) + sin(m)sin(n)

Obterá :

\frac{cos(m+n)+ cos(m-n) }{2} = cos(m)cos(n) .

Basta então aplicar a fórmula acima com x = m = n

De forma mais geral é sempre possível transformar produtos da forma \prod_{i} \prod_{j} cos(a_i) sin(b_j) em soma \sum \alpha_j sin(p_j) + \sum \beta_j cos(l_j)

.
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Re: [Cálculo] Integral

Mensagempor Pessoa Estranha » Seg Out 28, 2013 20:01

Obrigada ! :y:
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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