[Cálculo] Integral

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Mensagempor Pessoa Estranha » Seg Out 28, 2013 18:36

Olá.... Gostaria de ajuda para resolver a seguinte integral:

\int_{}^{}{cos}^{4}x dx

Teria como resolver sem usar as fórmulas de recorrência ? Tentei resolver sem usa-las, mas cheguei a um resultado totalmente errado !

Obrigada.
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Re: [Cálculo] Integral

Mensagempor e8group » Seg Out 28, 2013 19:34

Sim . Comece observando que podemos escrever cos^4 x como [cos^2x]^2 .Para prosseguir , tente reescrever cos^2 x em função de cos(2x) ,logo após , surgirá um termo cos^2(2x) que também pode ser explicitado em termos de cos(4x) .

Alternativamente , suponha que se tenha um termo sob a forma cos(m)cos(n) . Somando as expressões abaixo ,

cos(m+n) = cos(m)cos(n) - sin(m)sin(n)

cos(m-n) = cos(m)cos(n) + sin(m)sin(n)

Obterá :

\frac{cos(m+n)+ cos(m-n) }{2} = cos(m)cos(n) .

Basta então aplicar a fórmula acima com x = m = n

De forma mais geral é sempre possível transformar produtos da forma \prod_{i} \prod_{j} cos(a_i) sin(b_j) em soma \sum \alpha_j sin(p_j) + \sum \beta_j cos(l_j)

.
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Re: [Cálculo] Integral

Mensagempor Pessoa Estranha » Seg Out 28, 2013 20:01

Obrigada ! :y:
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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