[Integral]

por **dehcalegari** » Seg Ago 26, 2013 18:42

$\int_{}^{}ln(3x-2)dx$

tentei usar u = ln(3x-2) e dv=dx, logo, du= dx/3x-2 e v=x...

Mas não cheguei a nada... ou melhor, até cheguei, mas um pouco ficou confuso... a derivada de ln(3x-2) está certa?

por **dehcalegari** » Seg Ago 26, 2013 18:44

ok, ja verifiquei que o du = 3/3x-2 dx

e agora?

por **Russman** » Seg Ago 26, 2013 18:48

$\int \ln (x) dx = x( \ln(x) - 1)$

Assim, se você tomar u(x) = 3x-2

, então

e portanto

$\int \ln (3x-2) dx = \int \ln (u) \frac{du}{3} = \frac{1}{3} u (\ln (u) - 1) = \frac{3x-2}{3}( \ln (3x-2) - 1)$

por **dehcalegari** » Seg Ago 26, 2013 18:54

a resposta tem que dar

x ln(3x-2) - x - 2/3 ln(3x-2) + C

por **dehcalegari** » Seg Ago 26, 2013 18:57

Não teria que fazer u(x) = ln(3x-2), com du = 3/3x-2 dx e ... dv=dx, com v=x ???

Porque ai eu cheguei a:

$xln(3x-2) -3\int_{}^{}\frac{x}{3x-2}dx$

Só que parei por aqui dai...

por **Russman** » Seg Ago 26, 2013 19:26

dehcalegari escreveu:a resposta tem que dar

x ln(3x-2) - x - 2/3 ln(3x-2) + C

Mas a resposta dá isso. É só simplificar.

$\frac{3x-2}{3} ( \ln (3x-2) - 1) + c = (x - \frac{2}{3}) ( \ln (3x-2) - 1) +c =$
$= x \ln (3x-2) - x - \frac{2}{3} \ln (3x-2) + \frac{2}{3} + c = x \ln (3x-2) - x - \frac{2}{3} \ln (3x-2) + C$

dehcalegari escreveu:Não teria que fazer u(x) = ln(3x-2), com du = 3/3x-2 dx e ... dv=dx, com v=x ???

Porque ai eu cheguei a:

Você não precisa usar esse tratamento pois não há um produto de funções no integrando. Note que fazê-lo seria redundante, já que para resolver a integral que você chegou seria necessário utilizar integração por substituição que é o método que eu te mostrei.

Entende?

por **dehcalegari** » Seg Ago 26, 2013 21:32

Entendi. E o 2/3 ele considerou como C. Fechou. Valeu.

por **Russman** » Seg Ago 26, 2013 21:43

O 2/3 é consumido pela constante, já que ela é arbitrária.

por **dehcalegari** » Ter Ago 27, 2013 10:12

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