Outra de Álgebra

por **Cleyson007** » Sáb Ago 24, 2013 00:20

Seja

um grupo e $a,b\,\in G$ . Sabendo-se que a ordem de

é 2, a ordem de

é 3 e

, determine a ordem de a.b

.

por **Renato_RJ** » Sáb Ago 24, 2013 00:47

Cleyson007 escreveu:Seja um grupo e $a,b\,\in G$ . Sabendo-se que a ordem de é 2, a ordem de é 3 e , determine a ordem de .

Boa noite !!!

Vejamos, G é um grupo abeliano (pois $a \cdot b = b \cdot a$ ), os elementos a e b possuem ordem finita (O(a) = 2 e O(b) = 3) e o MDC (O(a),O(b)) = 1 (MDC(2,3) = 1) então O(ab) = O(a)O(b), logo a ordem de a.b = 6 (isso é uma proposição vinda do Teorema de Cauchy).

Abraços...