Inequação Exponencial

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Inequação Exponencial

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Inequação Exponencial

Mensagempor Rafael16 » Seg Jun 17, 2013 22:54

Boa noite!

(0,1)^{x^2-x} < (0,1)^x

{x^2-x} > x

x^2 -2x > 0

Encontrei, como solução, x<0 ou x>2

Mas em meu livro esta: 0<x<2
No meu livro, a resolução desse exercício esta na explicação sobre equação exponencial, por isso estou em dúvida se minha resposta esta certa.
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Re: Inequação Exponencial

Mensagempor DanielFerreira » Ter Jun 18, 2013 05:50

Rafael,
não entendi o motivo da inversão do símbolo (< para >)!

\\ x^2 - x < x \\ x^2 - 2x < 0 \\ x(x - 2) < 0 \\ \boxed{S = \left \{ x \in \mathbb{R} / 0 < x < 2 \right \}}
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Re: Inequação Exponencial

Mensagempor Rafael16 » Ter Jun 18, 2013 10:40

danjr5 escreveu:Rafael,
não entendi o motivo da inversão do símbolo (< para >)!

É porque a base da potência é maior que 0 e menor que 1, a função é decrescente.
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

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Ola

Qual as suas dúvidas?

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Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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