Inequação Exponencial

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Inequação Exponencial

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Inequação Exponencial

Mensagempor Rafael16 » Seg Jun 17, 2013 22:54

Boa noite!

(0,1)^{x^2-x} < (0,1)^x

{x^2-x} > x

x^2 -2x > 0

Encontrei, como solução, x<0 ou x>2

Mas em meu livro esta: 0<x<2
No meu livro, a resolução desse exercício esta na explicação sobre equação exponencial, por isso estou em dúvida se minha resposta esta certa.
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Re: Inequação Exponencial

Mensagempor DanielFerreira » Ter Jun 18, 2013 05:50

Rafael,
não entendi o motivo da inversão do símbolo (< para >)!

\\ x^2 - x < x \\ x^2 - 2x < 0 \\ x(x - 2) < 0 \\ \boxed{S = \left \{ x \in \mathbb{R} / 0 < x < 2 \right \}}
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Re: Inequação Exponencial

Mensagempor Rafael16 » Ter Jun 18, 2013 10:40

danjr5 escreveu:Rafael,
não entendi o motivo da inversão do símbolo (< para >)!

É porque a base da potência é maior que 0 e menor que 1, a função é decrescente.
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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