Ajuda com desenvolvimento da derivada

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Ajuda com desenvolvimento da derivada

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Ajuda com desenvolvimento da derivada

Mensagempor arnoanderson » Qui Nov 05, 2009 22:00

Minha segunda dúvida à respeito de derivadas, porém acredito que esteja com dificuldade é na fatoração:

\frac{12x-9}{5}

\frac{5*12-12*x-9*{5}^{2}}{{5}^{2}}

Não consigo desenvolver a partir dali. O resultado é \frac {12}{5} mas não consigo chegar nesse valor.
Obrigado
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Re: Ajuda com desenvolvimento da derivada

Mensagempor Lucio Carvalho » Sex Nov 06, 2009 08:54

Olá arnoanderson,
Para derivares a função f(x)=\frac{12x-9}{5} podes pensar da seguinte maneira:

f(x)=\frac{12x-9}{5}=\frac{12}{5}x-\frac{9}{5}

Logo,

{f}^{\prime}(x)={(\frac{12}{5}x)}^{\prime}-{(\frac{9}{5})}^{\prime}

{f}^{\prime}(x)=\frac{12}{5}

Espero ter ajudado e até breve!
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Re: Ajuda com desenvolvimento da derivada

Mensagempor arnoanderson » Sex Nov 06, 2009 12:15

Obrigado pela ajuda, Lucio.
E certamente, até breve!
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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