Equação do Segundo grau

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Equação do Segundo grau

Mensagempor Damaris Ribeiro » Qui Abr 18, 2013 12:18

Determine m para que a equação : (m-2)x^2-3mx+(m+2)=0 tenha uma raiz positiva e outra negativa. gabarito : -2<m<2
Damaris Ribeiro
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Re: Equação do Segundo grau

Mensagempor young_jedi » Qui Abr 18, 2013 19:01

as raizes da equação serão

em uma equação do tipo

ax^2+bx+c=0

temos que sua raízes satisfazem a relação

\frac{c}{a}=x_1.x_2

se uma raiz é positiva e a outra é negativa então temos que x_1.x_2<0
portanto

\frac{m+2}{m-2}<0

temos que isso é satizfeito qaundo

m+2>0

e

m-2<0

então -2<m<2

ou se

m+2>0

e

m-2>0

então 2>m>-2

portanto

-2<m<2
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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