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Ajuda no exercício

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Ajuda no exercício

Mensagempor Jhennyfer » Sex Abr 12, 2013 23:13

Um polígono regular possui a partir de cada um de seus vertices tantas diagonais quantas são as diagonais de um hexagono. Cada angulo interno desse poligono mede em graus:

Boom, pelo que eu entendi...
1º) número de diagonais do poligono hexagono

D=\frac{n(n-3)}{2} ===> D=\frac{6(6-3)}{2} ===> D=9

2º) Número de diagonais do hexágono é igual ao número de vertices do poligono, no caso 9...
então...

i=\frac{180.(n-2)}{n} ====> i=\frac{180.(9-2)}{9} ===> i=140

Porém, no gabarito a alternativa 140º está incorreta, e o resultado é 150º e eu não consigo chegar nesse resultado!
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Re: Ajuda no exercício

Mensagempor e8group » Sáb Abr 13, 2013 00:07

Suponha que este polígono tenha k lados , observe que este polígono terá k vertices também ,certo ? Agora vamos ler o texto atentamente

" Um polígono regular possui a partir de cada um de seus vertices tantas diagonais quantas são as diagonais de um hexagono ... " .

Traduzindo : A parti de cada vértice há 9 diagonais (valor este que você achou) ;mas por outro lado ,este polígono possui em cada vértice k-3 diagonais ,concorda ? (Verifique o número de diagonais a parti de cada vértice do quadrilátero , pentágono , hexágono , e etc .)

Em resumo temos k-3 = 9 ,donde obtemos k = 12 .

Consegue concluir ??
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Re: Ajuda no exercício

Mensagempor Jhennyfer » Seg Abr 22, 2013 12:19

agora deu certo, obrigado!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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