Boom, pelo que eu entendi...
1º) número de diagonais do poligono hexagono
===>
===> 
2º) Número de diagonais do hexágono é igual ao número de vertices do poligono, no caso 9...
então...
====>
===> 
Porém, no gabarito a alternativa 140º está incorreta, e o resultado é 150º e eu não consigo chegar nesse resultado!

lados , observe que este polígono terá
diagonais (valor este que você achou) ;mas por outro lado ,este polígono possui em cada vértice
diagonais ,concorda ? (Verifique o número de diagonais a parti de cada vértice do quadrilátero , pentágono , hexágono , e etc .)
,donde obtemos
.
![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}} \frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png)
e elevar ao quadrado os dois lados)