[Trigonometria no ciclo]

por **Sabrinna** » Qui Abr 04, 2013 18:48

Estou novamente enroscada nessa outra questão... *-)

Se cos x= -3/5 e ? ? x ? 3 ? /2, determine:
sen 2x..............cos 2x............tg 2x

por **e8group** » Qui Abr 04, 2013 21:46

Foi dado $cos(x)= -\frac{3}{5}$ e $x\in[\pi, 3\cdot \frac{\pi}{2}]$ .

Queremos calcular , sin(2x) ,

cos(2x) [/tex] e tan(2x)

.

Note que sin(2x) = sin(x+x) = sin(x)cos(x) + sin(x)cos(x) = 2sin(x)cos(x)

.

Mas, sabemos que pela identidade trigonométrica fundamental sin^2(x) + cos^2(x) = 1

,então

e como $sin(x) \leq 0$ para todo x em $[\pi, 3\cdot \frac{\pi}{2}]$ obtemos que $sin(x) = - \sqrt{1-cos^2(x)}$ . Assim ,

$sin(2x) = - 2cos(x) \sqrt{1-cos^2(x)}$ .Já cos(2x) = cos(x+x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 2cos^2(x) - 1

.Basta substituir cos(x) = -3/5

nas expressões obtidas .

Tente concluir ...

por **Sabrinna** » Qui Abr 04, 2013 22:49

Parece confuso,mas com tua explicação deu para esclarecer um pouco.Vou refazer.Obrigada por tudo!

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