Derivada funções trigonométricas

[samysoares]

f(x) = 2xcosxtgx
f'(x)=?

não consigo resolver essa questão, o meu resultado não bate com o gabarito de jeito nenhum. Por favor, se puder resolver passo a passo.

[marinalcd]

Consideremos uma função do tipo a.b.c
Para derivarmos esse produto, utilizaremos a regra do produto, ou seja:
f ' (x) = a'.b.c + a.b'.c + a.b.c'

Então:
f(x) = 2x.cosx.tgx

f ' (x) = (2x)'.cos xtg x + 2x(cos x)'.tg x + 2x.cos x.(tg x)'
f ' (x) = 2cos x.tg x + 2x (-sen x).tg x+ 2x.cos x.sec² x
f ' (x) = 2.cos x .tg x + -2x.sen x. tg x + 2x. cos x. sec² x

Espero ter ajudado!!!

[samysoares]

Infelizmente o gabarito não parou por aí, o resultado está simplificado, Mas obrigada, acho que consigo simplificar!

[e8group]

Boa tarde .Há outra forma também, simplificando ,ficando apenas com .


Visto que ,então .

Pela regra do produto , ;tente concluir ,talvez o desenvlovimento acima está no formato do seu gabarito ,se não ,post !

[marinalcd]

Poste o gabarito para a gente!